If $27^{(2x-1)} = (243)^3$, then the value of x is

Q: If $27^{(2x-1)} = (243)^3$, then the value of x is

समाधान: हमें दिया गया है: $27^{(2x-1)} = (243)^3$ पहले, हम दोनों पक्षों को समान आधार पर लाने की कोशिश करेंगे। 27 को 3 के घात के रूप में लिखा जा सकता है: \[ 27 = 3^3 \] इसलिए, $27^{(2x-1)}$ को लिखा जा सकता है: \[ (3^3)^{(2x-1)} = 3^{3(2x-1)} \] अब, 243 को 3 के घात के रूप में लिखते हैं: \[ 243 = 3^5 \] इसलिए, $(243)^3$ को लिखा जा सकता है: \[ (3^5)^3 = 3^{15} \] अब हमारे पास समीकरण है: \[ 3^{3(2x-1)} = 3^{15} \] चूंकि आधार समान हैं, हम घातांक को बराबर कर सकते हैं: \[ 3(2x-1) = 15 \] अब इस समीकरण को हल करते हैं: \[ 6x - 3 = 15 \] \[ 6x = 15 + 3 \] \[ 6x = 18 \] \[ x = \frac{18}{6} \] \[ x = 3 \] इसलिए, $x$ का मान 3 है, जो कि विकल्प 1 है। अन्य विकल्पों की गलतियाँ: 2. विकल्प 2 (x = 4): यदि हम x = 4 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*4-1) = 3(8-1) = 3*7 = 21$, जो 15 के बराबर नहीं है। 3. विकल्प 3 (x = 2): यदि हम x = 2 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*2-1) = 3(4-1) = 3*3 = 9$, जो 15 के बराबर नहीं है। 4. विकल्प 4 (x = 5): यदि हम x = 5 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*5-1) = 3(10-1) = 3*9 = 27$, जो 15 के बराबर नहीं है। इस प्रकार, विकल्प 1 सही है क्योंकि यह समीकरण को संतुष्ट करता है।

Question

Accepted Answer

समाधान:

हमें दिया गया है: $27^{(2x-1)} = (243)^3$

पहले, हम दोनों पक्षों को समान आधार पर लाने की कोशिश करेंगे।

27 को 3 के घात के रूप में लिखा जा सकता है:
$$ 27 = 3^3 $$
इसलिए, $27^{(2x-1)}$ को लिखा जा सकता है:
$$ (3^3)^{(2x-1)} = 3^{3(2x-1)} $$

अब, 243 को 3 के घात के रूप में लिखते हैं:
$$ 243 = 3^5 $$
इसलिए, $(243)^3$ को लिखा जा सकता है:
$$ (3^5)^3 = 3^{15} $$

अब हमारे पास समीकरण है:
$$ 3^{3(2x-1)} = 3^{15} $$

चूंकि आधार समान हैं, हम घातांक को बराबर कर सकते हैं:
$$ 3(2x-1) = 15 $$

अब इस समीकरण को हल करते हैं:
$$ 6x - 3 = 15 $$
$$ 6x = 15 + 3 $$
$$ 6x = 18 $$
$$ x = \frac{18}{6} $$
$$ x = 3 $$

इसलिए, $x$ का मान 3 है, जो कि विकल्प 1 है।

अन्य विकल्पों की गलतियाँ:
2. विकल्प 2 (x = 4): यदि हम x = 4 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*4-1) = 3(8-1) = 3*7 = 21$, जो 15 के बराबर नहीं है।
3. विकल्प 3 (x = 2): यदि हम x = 2 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*2-1) = 3(4-1) = 3*3 = 9$, जो 15 के बराबर नहीं है।
4. विकल्प 4 (x = 5): यदि हम x = 5 मानते हैं, तो $3(2x-1) = 3(2*5-1) = 3(10-1) = 3*9 = 27$, जो 15 के बराबर नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है क्योंकि यह समीकरण को संतुष्ट करता है।