HTET परीक्षा - Level 1 Prt - भिन्न एवं दशमलव

To determine how far the car can go with 30 litres of petrol, we first need to understand the car's fuel efficiency based on the given information. The car can travel 150 km with 25 litres of petrol.

1. Calculate the fuel efficiency:

   • The car's fuel efficiency is calculated as distance per litre of petrol.
   • Fuel efficiency = Total distance / Total litres = 150 km / 25 litres = 6 km per litre.

2. Calculate the distance for 30 litres:

   • With the fuel efficiency of 6 km per litre, we can calculate the distance the car can travel with 30 litres of petrol.
   • Distance = Fuel efficiency × Number of litres = 6 km/litre × 30 litres = 180 km.

Therefore, the car can travel 180 km with 30 litres of petrol, which corresponds to Option 3.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 1 (205 km): This option suggests a distance that is significantly higher than what is calculated based on the car's fuel efficiency. Given the efficiency of 6 km per litre, 30 litres would not allow the car to travel 205 km.

• Option 2 (195 km): Similar to Option 1, this distance exceeds the calculated distance of 180 km based on the car's fuel efficiency. The car cannot travel 195 km with 30 litres of petrol at the given efficiency.

• Option 4 (175 km): Although closer to the correct answer than Options 1 and 2, this option still does not match the calculated distance of 180 km. The car's efficiency of 6 km per litre results in a travel distance of 180 km with 30 litres, not 175 km.

In conclusion, based on the car's fuel efficiency of 6 km per litre, the correct distance the car can travel with 30 litres of petrol is 180 km, which is why Option 3 is the correct answer.

मेरी कार 25 लीटर पेट्रोल में 150 किमी की दूरी तय कर सकती है। इसका मतलब है कि कार की माइलेज 150 किमी/25 लीटर = 6 किमी प्रति लीटर है। अब हमें यह पता करना है कि 30 लीटर पेट्रोल में कार कितनी दूरी तय कर सकेगी।

1. कार की माइलेज 6 किमी प्रति लीटर है।
2. 30 लीटर पेट्रोल में दूरी = 30 लीटर × 6 किमी/लीटर = 180 किमी।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है: 180 किमी।

अब हम अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1: 205 किमी - अगर कार 30 लीटर में 205 किमी चलती, तो उसकी माइलेज 205 किमी/30 लीटर = 6.83 किमी प्रति लीटर होती, जो कि दी गई माइलेज 6 किमी प्रति लीटर से अधिक है। इसलिए यह गलत है।

2. विकल्प 2: 195 किमी - अगर कार 30 लीटर में 195 किमी चलती, तो उसकी माइलेज 195 किमी/30 लीटर = 6.5 किमी प्रति लीटर होती, जो कि दी गई माइलेज 6 किमी प्रति लीटर से अधिक है। इसलिए यह गलत है।

3. विकल्प 4: 175 किमी - अगर कार 30 लीटर में 175 किमी चलती, तो उसकी माइलेज 175 किमी/30 लीटर = 5.83 किमी प्रति लीटर होती, जो कि दी गई माइलेज 6 किमी प्रति लीटर से कम है। इसलिए यह गलत है।

इस प्रकार, सभी विकल्पों का विश्लेषण करने के बाद, यह स्पष्ट है कि सही उत्तर विकल्प 3 है: 180 किमी।

To determine how many kilograms of rice the canteen will require for the months of April and May together, we first need to calculate the daily rice requirement and then extend it to cover both months.

1. Calculate the daily rice requirement:

   • The canteen requires 56 kg of rice for seven days.
   • Therefore, the daily requirement is ( \frac{56 \text{ kg}}{7 \text{ days}} = 8 \text{ kg/day} ).

2. Calculate the total rice requirement for April and May:

   • April has 30 days and May has 31 days.
   • Total days in April and May = 30 + 31 = 61 days.
   • Total rice required for 61 days = 8 kg/day × 61 days = 488 kg.

3. Justification for Option 1:

   • Option 1 states that the canteen will require 488 kg of rice for April and May together.
   • Our calculation confirms that 488 kg is indeed the correct amount needed for the 61 days in these two months.

4. Explanation for why other options are incorrect:

   • Option 2 (476 kg): This option underestimates the requirement. If we calculate based on 61 days, 476 kg would imply a daily requirement of approximately 7.8 kg, which is incorrect as the daily requirement is 8 kg.
   • Option 3 (498 kg): This option overestimates the requirement. It suggests a daily requirement of approximately 8.16 kg, which is higher than the actual 8 kg/day.
   • Option 4 (490 kg): This option also overestimates the requirement. It implies a daily requirement of approximately 8.03 kg, which is slightly more than the actual 8 kg/day.

In conclusion, the correct answer is Option 1, 488 kg, as it accurately reflects the canteen's rice requirement for the months of April and May based on the given daily usage.

एक कैण्टीन में सात दिनों के लिए 56 किग्रा० चावल की आवश्यकता होती है। इसका मतलब है कि एक दिन में चावल की आवश्यकता = 56 किग्रा० / 7 दिन = 8 किग्रा० प्रति दिन।

अप्रैल और मई के महीने में कुल मिलाकर दिन होते हैं:

• अप्रैल में 30 दिन
• मई में 31 दिन

इसलिए, अप्रैल और मई में कुल दिन = 30 + 31 = 61 दिन

अब, 61 दिनों के लिए चावल की कुल आवश्यकता = 8 किग्रा० प्रति दिन × 61 दिन = 488 किग्रा०

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है: 488 किग्रा०

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

2. 476 किग्रा०: यह विकल्प गलत है क्योंकि 61 दिनों के लिए 8 किग्रा० प्रति दिन की दर से चावल की आवश्यकता 488 किग्रा० होती है, न कि 476 किग्रा०।

3. 498 किग्रा०: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि 61 दिनों के लिए चावल की सही गणना 488 किग्रा० है, जो 498 किग्रा० से कम है।

4. 490 किग्रा०: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि 61 दिनों के लिए चावल की सही गणना 488 किग्रा० है, जो 490 किग्रा० से कम है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 है: 488 किग्रा०।

To determine how much percentage B's income is more than A's income, we start by understanding the relationship between their incomes. According to the question, A's income is 20% less than B's income. Let's assume B's income is 100 units. Therefore, A's income would be 80 units (since 20% of 100 is 20, and 100 - 20 = 80).

Now, we need to find out how much more B's income is compared to A's income in percentage terms. The difference between B's income and A's income is 100 - 80 = 20 units.

To find the percentage increase of B's income over A's income, we use the formula:

[
\text{Percentage Increase} = \left(\frac{\text{Difference}}{\text{A's Income}}\right) \times 100
]

Substituting the values we have:

[
\text{Percentage Increase} = \left(\frac{20}{80}\right) \times 100 = 25%
]

Therefore, B's income is 25% more than A's income, which corresponds to Option 2.

Explanation for Other Options:

1. Option 1 (20%): This option is incorrect because it represents the percentage by which A's income is less than B's income, not the percentage by which B's income is more than A's income.

2. Option 3 (16(\frac{2}{3}%)): This option is incorrect because it does not accurately reflect the percentage increase of B's income over A's income. The calculation shows that the correct percentage is 25%.

3. Option 4 (33(\frac{1}{3}%)): This option is incorrect because it overestimates the percentage increase. The correct calculation shows that B's income is 25% more than A's income.

In conclusion, the correct answer is Option 2, as B's income is 25% more than A's income.

A की आय B की आय से 20% कम है। इसका मतलब है कि यदि B की आय 100 है, तो A की आय 80 होगी। अब हमें यह पता करना है कि B की आय A की आय से कितने प्रतिशत अधिक है।

A की आय = 80
B की आय = 100

B की आय A की आय से कितनी अधिक है = B की आय - A की आय = 100 - 80 = 20

अब, हमें यह देखना है कि यह 20, A की आय का कितने प्रतिशत है:

[
\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left(\frac{\text{अंतर}}{\text{A की आय}}\right) \times 100 = \left(\frac{20}{80}\right) \times 100 = 25%
]

इसलिए, B की आय A की आय से 25% अधिक है। इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 20%: यह गलत है क्योंकि यह A की आय से B की आय की वृद्धि को सही तरीके से नहीं दर्शाता। यह केवल A की आय के 20% कम होने की स्थिति को दर्शाता है, न कि B की आय की वृद्धि को।

2. 16(\frac{2}{3})%: यह गलत है क्योंकि यह प्रतिशत वृद्धि की गणना में त्रुटि है। सही गणना के अनुसार, वृद्धि 25% है।

3. 33(\frac{1}{3})%: यह भी गलत है क्योंकि यह A की आय के सापेक्ष B की आय की वृद्धि को सही तरीके से नहीं दर्शाता। सही प्रतिशत वृद्धि 25% है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2 है, जो कि 25% है।

To solve the problem, we need to determine how long it will take to fill the rest of the bucket after (\frac{3}{7}) of it is filled in one minute.

1. Understanding the Problem:

   • (\frac{3}{7}) of the bucket is filled in 1 minute.
   • Therefore, the rate of filling is (\frac{3}{7}) of the bucket per minute.

2. Finding the Remaining Part:

   • The remaining part of the bucket to be filled is (1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}).

3. Calculating the Time to Fill the Remaining Part:

   • Since (\frac{3}{7}) of the bucket is filled in 1 minute, the time taken to fill (\frac{1}{7}) of the bucket is (\frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{7}{3}) minutes.
   • Therefore, the time to fill (\frac{4}{7}) of the bucket is (\frac{4}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{4}{3}) minutes.

4. Explanation of Why Option 4 is Correct:

   • Option 4 states that the rest of the bucket can be filled in (\frac{4}{3}) minutes, which matches our calculation. Therefore, Option 4 is the correct answer.

5. Explanation of Why Other Options are Incorrect:

   • Option 1: (\frac{7}{3}) minutes - This option suggests that the entire bucket would take (\frac{7}{3}) minutes to fill, which is incorrect because it only accounts for the time to fill (\frac{1}{7}) of the bucket.
   • Option 2: 21 minutes - This option is incorrect because it suggests an excessively long time to fill the remaining (\frac{4}{7}) of the bucket, which does not align with the filling rate.
   • Option 3: (\frac{4}{7}) minute - This option is incorrect because it suggests that the remaining (\frac{4}{7}) of the bucket can be filled in less than a minute, which contradicts the given rate of filling.

In conclusion, the correct answer is Option 4, (\frac{4}{3}) minutes, as it accurately represents the time required to fill the remaining part of the bucket based on the given rate.

एक बाल्टी का (\frac{3}{7}) भाग एक मिनट में भरा जा सकता है। इसका मतलब है कि एक मिनट में बाल्टी का (\frac{3}{7}) भाग भर जाता है। अब हमें यह पता करना है कि शेष (\frac{4}{7}) भाग कितने समय में भरा जा सकता है।

1. एक मिनट में (\frac{3}{7}) भाग भरने की दर है।
2. इसलिए, (\frac{1}{7}) भाग भरने में (\frac{1}{3}) मिनट लगेगा (क्योंकि (\frac{3}{7}) भाग एक मिनट में भरता है, तो (\frac{1}{7}) भाग (\frac{1}{3}) मिनट में भरेगा)।
3. अब, (\frac{4}{7}) भाग भरने के लिए समय = (\frac{4}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}) मिनट।

इसलिए, शेष (\frac{4}{7}) भाग (\frac{4}{3}) मिनट में भरा जा सकता है। यही कारण है कि विकल्प 4 सही है।

अब अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1: (\frac{7}{3}) मिनट में - यह समय (\frac{4}{7}) भाग भरने के लिए बहुत अधिक है। यह विकल्प गलत है।
2. विकल्प 2: 21 मिनट में - यह समय भी बहुत अधिक है और यह विकल्प गलत है।
3. विकल्प 3: (\frac{4}{7}) मिनट में - यह समय बहुत कम है और यह विकल्प गलत है।

इस प्रकार, विकल्प 4 (\frac{4}{3}) मिनट में शेष भाग भरने के लिए सही समय है।

To solve the expression (13\frac{1}{2} - \left[ 4\frac{1}{2} - \left{ 3 - \left( 2 - \frac{1}{2} \right) \right} \right]), we need to carefully evaluate it step by step, following the order of operations (parentheses, brackets, and then subtraction).

1. Evaluate the innermost parentheses:
   [
   2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
   ]

2. Substitute back into the expression:
   [
   3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}
   ]

3. Substitute back into the expression inside the brackets:
   [
   4\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3
   ]

4. Substitute back into the original expression:
   [
   13\frac{1}{2} - 3 = \frac{27}{2} - \frac{6}{2} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}
   ]

Thus, the expression evaluates to (10\frac{1}{2}), which corresponds to Option 2.

Explanation for why each option is incorrect:

1. Option 1: (9\frac{1}{2})

   • This result is incorrect because it does not account for the correct subtraction of fractions and whole numbers as shown in the detailed calculation above.

2. Option 3: (10\frac{3}{4})

   • This result is incorrect because the calculation of the expression does not yield a fraction with a denominator of 4. The correct calculation results in a fraction with a denominator of 2.

3. Option 4: (13\frac{1}{2})

   • This result is incorrect because it suggests no subtraction took place, which contradicts the operations performed in the expression. The correct subtraction results in a reduced value.

Therefore, the correct answer is Option 2: (10\frac{1}{2}).

समस्या को हल करने के लिए, हमें दिए गए गणितीय अभिव्यक्ति को चरण-दर-चरण हल करना होगा:

दिया गया है:
[ 13\frac{1}{2} - \left[ 4\frac{1}{2} - \left{ 3 - \left( 2 - \frac{1}{2} \right) \right} \right] ]

1. सबसे पहले, अंदर से शुरू करते हैं:
   [ 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]

2. अब इसे अगले भाग में रखें:
   [ 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} ]

3. इसे अगले भाग में रखें:
   [ 4\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

4. अब इसे अंतिम भाग में रखें:
   [ 13\frac{1}{2} - 3 = \frac{27}{2} - \frac{6}{2} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} ]

इस प्रकार, सही उत्तर है:
[ 10\frac{1}{2} ]

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1: 9\frac{1}{2}
   यह गलत है क्योंकि अंतिम गणना के अनुसार उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है, न कि [ 9\frac{1}{2} ].

2. विकल्प 3: 10\frac{3}{4}
   यह गलत है क्योंकि अंतिम गणना के अनुसार उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है, न कि [ 10\frac{3}{4} ].

3. विकल्प 4: 13\frac{1}{2}
   यह गलत है क्योंकि यह मूल संख्या है और गणना के बाद उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है.

इस प्रकार, विकल्प 2, [ 10\frac{1}{2} ], सही उत्तर है।

To determine which fraction is greater than ( \frac{1}{3} ), we need to compare each option with ( \frac{1}{3} ).

1. Option 1: ( \frac{27}{82} )

   • To compare ( \frac{27}{82} ) with ( \frac{1}{3} ), we find a common denominator or cross-multiply:
   • Cross-multiplying: ( 27 \times 3 = 81 ) and ( 1 \times 82 = 82 ).
   • Since 81 is less than 82, ( \frac{27}{82} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

2. Option 2: ( \frac{20}{61} )

   • Cross-multiplying: ( 20 \times 3 = 60 ) and ( 1 \times 61 = 61 ).
   • Since 60 is less than 61, ( \frac{20}{61} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

3. Option 3: ( \frac{16}{45} )

   • Cross-multiplying: ( 16 \times 3 = 48 ) and ( 1 \times 45 = 45 ).
   • Since 48 is greater than 45, ( \frac{16}{45} ) is greater than ( \frac{1}{3} ).
   • This confirms that Option 3 is indeed greater than ( \frac{1}{3} ).

4. Option 4: ( \frac{51}{154} )

   • Cross-multiplying: ( 51 \times 3 = 153 ) and ( 1 \times 154 = 154 ).
   • Since 153 is less than 154, ( \frac{51}{154} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

In conclusion, Option 3 (( \frac{16}{45} )) is the only fraction that is greater than ( \frac{1}{3} ). The other options are all less than ( \frac{1}{3} ), which supports the given correct answer.

विवरण:

1. Option 3: (\frac{16}{45})

   (\frac{16}{45}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम दोनों भिन्नों का समान हर में परिवर्तन कर सकते हैं। 1/3 को 45 के हर में बदलने के लिए, हम इसे (\frac{15}{45}) के रूप में लिख सकते हैं। अब, (\frac{16}{45}) और (\frac{15}{45}) की तुलना करें:

   [
   \frac{16}{45} > \frac{15}{45}
   ]

   इसलिए, (\frac{16}{45}) भिन्न 1/3 से बड़ी है। इस प्रकार, Option 3 सही उत्तर है।

2. अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

   • Option 1: (\frac{27}{82})

     (\frac{27}{82}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 82 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{27.33}{82}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{27}{82}) < (\frac{27.33}{82}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

   • Option 2: (\frac{20}{61})

     (\frac{20}{61}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 61 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{20.33}{61}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{20}{61}) < (\frac{20.33}{61}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

   • Option 4: (\frac{51}{154})

     (\frac{51}{154}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 154 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{51.33}{154}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{51}{154}) < (\frac{51.33}{154}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

इस प्रकार, केवल Option 3: (\frac{16}{45}) ही 1/3 से बड़ी है, और यही सही उत्तर है।

To determine the number of 20 paise coins, we need to solve the problem using the given information:

1. Total number of coins: 324 coins
2. Total value of coins: ₹71, which is equivalent to 7100 paise (since 1 rupee = 100 paise)

Let the number of 20 paise coins be ( x ). Then, the number of 25 paise coins will be ( 324 - x ).

The total value of the coins can be expressed as:
[ 20x + 25(324 - x) = 7100 ]

Simplifying this equation:
[ 20x + 8100 - 25x = 7100 ]
[ -5x + 8100 = 7100 ]
[ -5x = 7100 - 8100 ]
[ -5x = -1000 ]
[ x = 200 ]

Thus, the number of 20 paise coins is 200, which corresponds to Option 3.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 1 (124 coins): If there were 124 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(124) + 25(324 - 124) = 2480 + 5000 = 7480 \text{ paise} ]
  This does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

• Option 2 (140 coins): If there were 140 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(140) + 25(324 - 140) = 2800 + 4600 = 7400 \text{ paise} ]
  This also does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

• Option 4 (210 coins): If there were 210 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(210) + 25(324 - 210) = 4200 + 2850 = 7050 \text{ paise} ]
  This does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

Therefore, the correct answer is Option 3, with 200 coins of 20 paise.

प्रश्न में दिए गए अनुसार, हमारे पास 20 पैसे और 25 पैसे के कुल 324 सिक्के हैं, जिनका कुल मूल्य ₹71 है। हमें यह पता लगाना है कि 20 पैसे के कुल कितने सिक्के हैं।

हम इसे निम्नलिखित तरीके से हल कर सकते हैं:

मान लीजिए कि 20 पैसे के सिक्कों की संख्या ( x ) है। तो 25 पैसे के सिक्कों की संख्या ( 324 - x ) होगी।

अब, 20 पैसे के सिक्कों का कुल मूल्य ( 0.20x ) रुपये होगा और 25 पैसे के सिक्कों का कुल मूल्य ( 0.25(324 - x) ) रुपये होगा।

इन दोनों का कुल मूल्य ₹71 है, इसलिए हम समीकरण बना सकते हैं:

[ 0.20x + 0.25(324 - x) = 71 ]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[ 0.20x + 81 - 0.25x = 71 ]

[ -0.05x + 81 = 71 ]

[ -0.05x = 71 - 81 ]

[ -0.05x = -10 ]

[ x = \frac{-10}{-0.05} ]

[ x = 200 ]

इसलिए, 20 पैसे के कुल 200 सिक्के हैं।

अब, हम यह देख सकते हैं कि अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. विकल्प 1 (124): यदि 20 पैसे के 124 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 124 = 200 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 124 + 0.25 \times 200 = 24.8 + 50 = 74.8 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

2. विकल्प 2 (140): यदि 20 पैसे के 140 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 140 = 184 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 140 + 0.25 \times 184 = 28 + 46 = 74 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

3. विकल्प 4 (210): यदि 20 पैसे के 210 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 210 = 114 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 210 + 0.25 \times 114 = 42 + 28.5 = 70.5 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 3 (200) ही सही उत्तर है।

To determine the total capacity of the tank, we need to analyze the information given in the problem and use logical reasoning to support Option 2 as the correct answer.

1. Understanding the Problem:

   • Initially, the tank is 2/5 full.
   • After adding 16 liters of water, the tank becomes 6/7 full.

2. Setting Up the Equation:

   • Let the total capacity of the tank be ( x ) liters.
   • Initially, the tank has ( \frac{2}{5}x ) liters of water.
   • After adding 16 liters, the tank has ( \frac{6}{7}x ) liters of water.

3. Formulating the Equation:

   • The equation based on the above information is:
     [
     \frac{2}{5}x + 16 = \frac{6}{7}x
     ]

4. Solving the Equation:

   • Rearrange the equation to isolate ( x ):
     [
     16 = \frac{6}{7}x - \frac{2}{5}x
     ]
   • Find a common denominator for the fractions:
     [
     16 = \left(\frac{30}{35}x - \frac{14}{35}x\right)
     ]
   • Simplify the equation:
     [
     16 = \frac{16}{35}x
     ]
   • Solve for ( x ):
     [
     x = 16 \times \frac{35}{16} = 35
     ]

5. Conclusion:

   • The total capacity of the tank is 35 liters, which corresponds to Option 2.

6. Explanation of Incorrect Options:

   • Option 1 (24 liters): If the total capacity were 24 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 24 = 9.6 ) liters. Adding 16 liters would result in 25.6 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 24 = 20.57 ) liters.
   • Option 3 (38 liters): If the total capacity were 38 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 38 = 15.2 ) liters. Adding 16 liters would result in 31.2 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 38 = 32.57 ) liters.
   • Option 4 (42 liters): If the total capacity were 42 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 42 = 16.8 ) liters. Adding 16 liters would result in 32.8 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 42 = 36 ) liters.

Therefore, the only option that satisfies the conditions of the problem is Option 2, which is 35 liters.

टैंक की कुल क्षमता का पता लगाने के लिए, हम दिए गए जानकारी का उपयोग करेंगे।

टैंक का 2/5 भाग भरा हुआ है। जब इसमें 16 लीटर पानी और डाला जाता है, तो यह 6/7 भाग भर जाता है।

मान लेते हैं कि टैंक की कुल क्षमता ( x ) लीटर है।

पहले से भरे हुए पानी की मात्रा = ( \frac{2}{5}x )

16 लीटर पानी डालने के बाद टैंक की स्थिति = ( \frac{6}{7}x )

अब, हम समीकरण बनाते हैं:

[ \frac{6}{7}x = \frac{2}{5}x + 16 ]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[ \frac{6}{7}x - \frac{2}{5}x = 16 ]

समान हर लाने के लिए, हम 35 का उपयोग करेंगे:

[ \frac{30}{35}x - \frac{14}{35}x = 16 ]

[ \frac{16}{35}x = 16 ]

अब, ( x ) की गणना करते हैं:

[ x = 16 \times \frac{35}{16} ]

[ x = 35 ]

इसलिए, टैंक की कुल क्षमता 35 लीटर है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. 24 लीटर: यदि टैंक की क्षमता 24 लीटर होती, तो समीकरण संतुलित नहीं होता।
2. 38 लीटर: यह विकल्प समीकरण को संतुलित नहीं करता।
3. 42 लीटर: यह भी समीकरण को संतुलित नहीं करता।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2, अर्थात 35 लीटर है।