$\frac{(9.8)^{3}-(6.8)^{3}}{(9.8)^{2}+9.8 imes6.8+(6.8)^{2}}=?$

Q: $\frac{(9.8)^{3}-(6.8)^{3}}{(9.8)^{2}+9.8\times6.8+(6.8)^{2}}=?$

$\frac{(9.8)^{3}-(6.8)^{3}}{(9.8)^{2}+9.8\times6.8+(6.8)^{2}}=?$

Question

$\frac{(9.8)^{3}-(6.8)^{3}}{(9.8)^{2}+9.8	imes6.8+(6.8)^{2}}=?$

Accepted Answer

The correct option is 4:
इस प्रश्न को हल करने के लिए, हमें बीजगणित की एक महत्वपूर्ण सर्वसमिका का उपयोग करना होगा।

मुख्य अवधारणा:
सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

यहाँ, दिए गए व्यंजक में, हम $a = 9.8$ और $b = 6.8$ मान सकते हैं।
व्यंजक है:
$$ \frac{(9.8)^{3}-(6.8)^{3}}{(9.8)^{2}+9.8\times6.8+(6.8)^{2}} $$
सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$$ (9.8 - 6.8)((9.8)^2 + 9.8 \times 6.8 + (6.8)^2) $$
अब, मूल व्यंजक में इसे प्रतिस्थापित करते हैं:
$$ \frac{(9.8 - 6.8)((9.8)^2 + 9.8 \times 6.8 + (6.8)^2)}{(9.8)^{2}+9.8\times6.8+(6.8)^{2}} $$
हम देख सकते हैं कि अंश और हर दोनों में एक उभयनिष्ठ पद $((9.8)^2 + 9.8 \times 6.8 + (6.8)^2)$ है। इस पद को रद्द किया जा सकता है, बशर्ते यह शून्य न हो, जो कि इस मामले में नहीं है।
तो, व्यंजक सरल होकर रह जाता है:
$$ 9.8 - 6.8 $$
अब, इस मान की गणना करते हैं:
$$ 9.8 - 6.8 = 3.0 $$
अतः, व्यंजक का मान 3 है।

दिए गए विकल्पों में, विकल्प 4 में '3' है। इसलिए, विकल्प 4 सही उत्तर है।

The incorrect option is 1: यह विकल्प 16.6 है, जो कि $9.8 + 6.8$ का परिणाम है। यह इंगित करता है कि गलती से $a^3 - b^3$ की जगह $a+b$ या हर को शून्य मानकर केवल अंश के कुछ हिस्से को हल करने का प्रयास किया गया होगा।
The incorrect option is 2: यह विकल्प 6 है, जो किसी भी स्पष्ट गणितीय गणना से संबंधित नहीं है जो इस प्रकार के बीजगणितीय व्यंजक के लिए उपयोग की जाती है। यह एक अनुमानित या गलत गणना का परिणाम हो सकता है।
The incorrect option is 3: यह विकल्प 8.3 है, जो संभवतः गलत घटाव या किसी अन्य प्रकार की त्रुटि के कारण है। यह $9.8 - 6.8 = 3$ के बजाय $9.8 - 1.5 = 8.3$ या इसी तरह की कोई गलत गणना का परिणाम हो सकता है।