If the lengths of the diagonals of a rhombus are 10 cm and 24 cm, then its perimeter will be:

Question

Accepted Answer

समचतुर्भुज एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज होता है जिसमें सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। यदि समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ 10 सेमी और 24 सेमी हैं, तो हम इसका परिमाप निकाल सकते हैं।

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं और विकर्णों के द्वारा चार समकोण त्रिभुज बनते हैं। यदि विकर्णों की लंबाइयाँ 10 सेमी और 24 सेमी हैं, तो प्रत्येक विकर्ण को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा।

इस प्रकार, विकर्णों के द्वारा बने त्रिभुजों के आधार और ऊँचाई की लंबाइयाँ होंगी:
- पहला विकर्ण: 10 सेमी का आधा = 5 सेमी
- दूसरा विकर्ण: 24 सेमी का आधा = 12 सेमी

अब, प्रत्येक त्रिभुज की भुजा की लंबाई पायथागोरस प्रमेय के अनुसार होगी:
$$ \text{भुजा} = \sqrt{(5^2 + 12^2)} = \sqrt{(25 + 144)} = \sqrt{169} = 13 \text{ सेमी} $$

चूंकि समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 13 सेमी होगी।

अब, समचतुर्भुज का परिमाप होगा:
$$ \text{परिमाप} = 4 \times 13 = 52 \text{ सेमी} $$

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है: 52 सेमी।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:
1. 34 सेमी: यह गलत है क्योंकि यह समचतुर्भुज की भुजाओं की सही लंबाई के अनुसार परिमाप नहीं है।
2. 68 सेमी: यह गलत है क्योंकि यह परिमाप 52 सेमी से अधिक है।
4. 56 सेमी: यह गलत है क्योंकि यह भी समचतुर्भुज की भुजाओं की सही लंबाई के अनुसार परिमाप नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 3 सही है।