If the side of a square is increased by 50%, then by what percent will its area increase ?

Question

Accepted Answer

जब किसी वर्ग की भुजा को 50% बढ़ा दिया जाता है, तो हमें यह देखना होता है कि इसके क्षेत्रफल में कितनी प्रतिशत वृद्धि होगी।

मान लीजिए कि वर्ग की मूल भुजा $ s $ है। तब इसका मूल क्षेत्रफल $ A_1 = s^2 $ होगा।

अब, भुजा को 50% बढ़ाने पर नई भुजा $ s' = s + 0.5s = 1.5s $ हो जाएगी।

इस नई भुजा के साथ नया क्षेत्रफल $ A_2 = (1.5s)^2 = 2.25s^2 $ होगा।

अब, क्षेत्रफल में वृद्धि की गणना करते हैं:

वृद्धि = नया क्षेत्रफल - मूल क्षेत्रफल = $ 2.25s^2 - s^2 = 1.25s^2 $

प्रतिशत वृद्धि = $\left(\frac{1.25s^2}{s^2}\right) \times 100 = 125%$

इस प्रकार, क्षेत्रफल में 125% की वृद्धि होगी। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. **75%**: यदि क्षेत्रफल में 75% की वृद्धि होती, तो नया क्षेत्रफल $ 1.75s^2 $ होता, जो कि $ 2.25s^2 $ नहीं है। इसलिए यह विकल्प गलत है।

2. **100%**: यदि क्षेत्रफल में 100% की वृद्धि होती, तो नया क्षेत्रफल $ 2s^2 $ होता, जो कि $ 2.25s^2 $ नहीं है। इसलिए यह विकल्प गलत है।

4. **150%**: यदि क्षेत्रफल में 150% की वृद्धि होती, तो नया क्षेत्रफल $ 2.5s^2 $ होता, जो कि $ 2.25s^2 $ नहीं है। इसलिए यह विकल्प गलत है।

इस प्रकार, विकल्प 3 (125%) ही सही उत्तर है।