If the simple interest on ₹ 600 for 4 years and the simple interest on ₹ 600 for 2 years together amounts to ₹ 180, then the rate of interest will be :

Question

Accepted Answer

समाधान:

प्रश्न में दिया गया है कि ₹ 600 का 4 वर्ष का साधारण ब्याज और ₹ 600 का 2 वर्ष का साधारण ब्याज मिलाकर कुल ₹ 180 है। हमें ब्याज की दर ज्ञात करनी है।

साधारण ब्याज का सूत्र है:
$$ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} $$

जहां SI साधारण ब्याज है, P मूलधन है, R ब्याज दर है, और T समय है।

1. पहले ₹ 600 का 4 वर्ष का साधारण ब्याज निकालते हैं:
   $$ \text{SI}_1 = \frac{600 \times R \times 4}{100} = \frac{2400R}{100} = 24R $$

2. फिर ₹ 600 का 2 वर्ष का साधारण ब्याज निकालते हैं:
   $$ \text{SI}_2 = \frac{600 \times R \times 2}{100} = \frac{1200R}{100} = 12R $$

दोनों ब्याज का योग ₹ 180 है:
$$ 24R + 12R = 180 $$
$$ 36R = 180 $$
$$ R = \frac{180}{36} = 5 $$

इसलिए, ब्याज की दर 5% है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. **4%**: यदि ब्याज दर 4% होती, तो:
   $$ 24 \times 4 + 12 \times 4 = 96 + 48 = 144 $$
   जो कि ₹ 180 नहीं है।

3. **5.50%**: यदि ब्याज दर 5.50% होती, तो:
   $$ 24 \times 5.50 + 12 \times 5.50 = 132 + 66 = 198 $$
   जो कि ₹ 180 नहीं है।

4. **6%**: यदि ब्याज दर 6% होती, तो:
   $$ 24 \times 6 + 12 \times 6 = 144 + 72 = 216 $$
   जो कि ₹ 180 नहीं है।

इस प्रकार, केवल 5% ही सही ब्याज दर है, जो विकल्प 2 है।