When two dice are tossed simultaneously, the probability that the sum of the numbers appearing on both the dice is 8 will be

Question

Accepted Answer

दो पासों को एक साथ उछालने पर दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 8 होने की प्रायिकता को समझने के लिए, हमें यह देखना होगा कि कितने संभावित संयोजन हैं जिनसे यह योग प्राप्त हो सकता है।

दो पासों के संभावित परिणामों की कुल संख्या 6 × 6 = 36 होती है, क्योंकि प्रत्येक पासे पर 1 से 6 तक की संख्या आ सकती है।

अब, हम उन संयोजनों की पहचान करते हैं जिनसे योग 8 प्राप्त होता है:
1. पासा 1 पर 2 और पासा 2 पर 6 (2, 6)
2. पासा 1 पर 3 और पासा 2 पर 5 (3, 5)
3. पासा 1 पर 4 और पासा 2 पर 4 (4, 4)
4. पासा 1 पर 5 और पासा 2 पर 3 (5, 3)
5. पासा 1 पर 6 और पासा 2 पर 2 (6, 2)

इन संयोजनों की कुल संख्या 5 है।

इसलिए, योग 8 होने की प्रायिकता = $\frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभावित परिणामों की संख्या}}$ = $\frac{5}{36}$

इस प्रकार, विकल्प 3 ($\frac{5}{36}$) सही उत्तर है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:
1. विकल्प 1 ($\frac{1}{6}$): यह प्रायिकता गलत है क्योंकि यह मानता है कि केवल 6 संभावित परिणाम हैं, जबकि वास्तव में 36 हैं।
2. विकल्प 2 ($\frac{1}{36}$): यह प्रायिकता गलत है क्योंकि यह मानता है कि केवल एक ही संयोजन से योग 8 प्राप्त होता है, जबकि वास्तव में 5 संयोजन हैं।
4. विकल्प 4 ($\frac{7}{36}$): यह प्रायिकता गलत है क्योंकि यह मानता है कि 7 संयोजन हैं, जबकि वास्तव में केवल 5 संयोजन हैं।

इस प्रकार, विकल्प 3 सही उत्तर है क्योंकि यह सही प्रायिकता को दर्शाता है।