HTET Exam - Level 1 Prt - Finance

To understand why Option 2 ($b^2 = ca$) is the correct answer, let's break down the problem using the principles of simple interest.

Explanation for Option 2:

1. Simple Interest Formula: The formula for simple interest is given by:
   [
   \text{Simple Interest (SI)} = \frac{P \times R \times T}{100}
   ]
   where ( P ) is the principal amount, ( R ) is the rate of interest per annum, and ( T ) is the time in years.

2. Given Conditions:

   • ( a ) is the simple interest on ( b ).
   • ( b ) is the simple interest on ( c ).
   • The rate of interest (( R )) and time (( T )) are the same in both cases.

3. Expressing ( a ) and ( b ) in terms of ( b ) and ( c ):

   • For ( a ) as simple interest on ( b ):
     [
     a = \frac{b \times R \times T}{100}
     ]
   • For ( b ) as simple interest on ( c ):
     [
     b = \frac{c \times R \times T}{100}
     ]

4. Substituting the expression for ( b ) into the equation for ( a ):

   • Substitute ( b = \frac{c \times R \times T}{100} ) into the equation for ( a ):
     [
     a = \frac{\left(\frac{c \times R \times T}{100}\right) \times R \times T}{100}
     ]
   • Simplifying, we get:
     [
     a = \frac{c \times (R \times T)^2}{10000}
     ]

5. Relating ( a ), ( b ), and ( c ):

   • From the above expressions, we can derive:
     [
     b^2 = \left(\frac{c \times R \times T}{100}\right)^2 = \frac{c^2 \times (R \times T)^2}{10000}
     ]
   • Since ( a = \frac{c \times (R \times T)^2}{10000} ), we can equate:
     [
     b^2 = c \times a
     ]

Thus, Option 2 ($b^2 = ca$) is correct.

Explanation for Why Other Options are Incorrect:

1. Option 1 ($a^2 = bc$):

   • From our derivation, ( a ) is not directly related to ( b ) and ( c ) in a squared relationship. The correct relationship involves ( b^2 ), not ( a^2 ).

2. Option 3 ($c^2 = ab$):

   • The derived relationship shows ( b^2 = ca ), not ( c^2 = ab ). The roles of ( b ) and ( c ) are not interchangeable in this context.

3. Option 4 (abc = 1):

   • There is no basis in the simple interest calculations that would lead to the product of ( a ), ( b ), and ( c ) equating to 1. This option does not align with the derived relationships.

In conclusion, the correct relationship derived from the given conditions is ( b^2 = ca ), making Option 2 the correct answer.

समाधान:

प्रश्न में कहा गया है कि b पर सरल ब्याज व है और c पर सरल ब्याज b है, और ब्याज दर और समय दोनों दशाओं में समान हैं। इसका अर्थ है कि दोनों स्थितियों में ब्याज की गणना समान दर और समय के लिए की गई है।

सरल ब्याज का सूत्र है:
[ \text{सरल ब्याज} = \frac{\text{मूलधन} \times \text{दर} \times \text{समय}}{100} ]

चूंकि ब्याज दर और समय समान हैं, हम इसे एक स्थिरांक k मान सकते हैं।

पहली स्थिति के लिए:
[ व = \frac{b \times k}{100} ]

दूसरी स्थिति के लिए:
[ b = \frac{c \times k}{100} ]

अब, इन दोनों समीकरणों को देखें:

1. ( व = \frac{b \times k}{100} )
2. ( b = \frac{c \times k}{100} )

इन दोनों समीकरणों को जोड़कर, हमें मिलता है:
[ \frac{b \times k}{100} = \frac{c \times k}{100} ]

इससे हमें मिलता है:
[ b^2 = ca ]

इस प्रकार, विकल्प 2 सही है: ( b^2 = ca )

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. ( a^2 = bc ): यह विकल्प गलत है क्योंकि यह समीकरण उपरोक्त समीकरणों से मेल नहीं खाता है।

2. ( c^2 = ab ): यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह समीकरण उपरोक्त समीकरणों से मेल नहीं खाता है।

3. ( abc = 1 ): यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह समीकरण उपरोक्त समीकरणों से मेल नहीं खाता है।

इस प्रकार, विकल्प 2 सही है और अन्य विकल्प गलत हैं।

To determine the compound interest on Rs. 14,000 after 3 years at the same rate, we first need to find the rate of interest. Given that there is an 80% increase in an amount over 8 years at simple interest, we can calculate the rate of interest as follows:

1. Calculate the Simple Interest Rate:

   • An 80% increase over 8 years implies that the simple interest is 80% of the principal.
   • Simple Interest (SI) = Principal × Rate × Time / 100
   • 80% of Principal = Principal × Rate × 8 / 100
   • 80 = Rate × 8
   • Rate = 80 / 8 = 10%

2. Calculate the Compound Interest:

   • Now that we know the rate is 10%, we can calculate the compound interest for 3 years.
   • Compound Interest (CI) formula: ( CI = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n - P )
   • Where ( P = 14,000 ), ( R = 10 ), and ( n = 3 ).

   [
   CI = 14000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 - 14000
   ]
   [
   CI = 14000 \times \left(1.1\right)^3 - 14000
   ]
   [
   CI = 14000 \times 1.331 - 14000
   ]
   [
   CI = 18634 - 14000
   ]
   [
   CI = 4634
   ]

3. Explanation of Options:

   • Option 1: Rs. 4634 is correct as calculated above.
   • Option 2: Rs. 3714 is incorrect because it does not match the calculated compound interest.
   • Option 3: Rs. 3794 is incorrect because it does not match the calculated compound interest.
   • Option 4: Rs. 4612 is incorrect because it does not match the calculated compound interest.

Therefore, the correct answer is Option 1: Rs. 4634, as it accurately reflects the compound interest calculated using the given rate and time period.

प्रश्न में दिया गया है कि किसी धन में 8 साल में सरल ब्याज से 80% बढ़ोतरी होती है। इसका मतलब है कि 8 साल में मूलधन का 80% ब्याज के रूप में प्राप्त होता है।

चलिए पहले वार्षिक ब्याज दर का पता लगाते हैं:

मान लीजिए कि मूलधन ( P ) है। 8 साल में 80% की वृद्धि का मतलब है कि ब्याज ( 0.8P ) है।

सरल ब्याज का सूत्र है:
[ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} ]

जहां ( \text{SI} = 0.8P ), ( T = 8 ) वर्ष, और ( R ) वार्षिक ब्याज दर है।

[ 0.8P = \frac{P \times R \times 8}{100} ]

[ 0.8 = \frac{R \times 8}{100} ]

[ R = \frac{0.8 \times 100}{8} = 10% ]

अब, हमें 14,000 रु० का 3 साल बाद चक्रवृद्धि ब्याज निकालना है। चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है:
[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T ]

जहां ( A ) अंतिम राशि है, ( P = 14000 ), ( R = 10% ), और ( T = 3 ) वर्ष।

[ A = 14000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 ]

[ A = 14000 \left(1.1\right)^3 ]

[ A = 14000 \times 1.331 ]

[ A = 18634 ]

चक्रवृद्धि ब्याज ( CI = A - P )

[ CI = 18634 - 14000 = 4634 ]

इसलिए, 14,000 रु० का 3 साल बाद चक्रवृद्धि ब्याज 4634 रु० होगा।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

2. 3714 रु०: यह राशि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के अनुसार सही नहीं है क्योंकि यह सही ब्याज राशि से कम है।

3. 3794 रु०: यह भी सही नहीं है क्योंकि यह सही ब्याज राशि से कम है।

4. 4612 रु०: यह सही उत्तर के बहुत करीब है लेकिन फिर भी सही नहीं है। सही उत्तर 4634 रु० है।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है।

To determine the amount a person has to pay at the end of 2 years for a loan of Rs. 7500 at 16% per annum compound interest, we use the formula for compound interest:

[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n ]

Where:

• ( A ) is the amount to be paid at the end of the period.
• ( P ) is the principal amount (Rs. 7500).
• ( r ) is the rate of interest (16%).
• ( n ) is the number of years (2).

Substituting the given values into the formula:

[ A = 7500 \left(1 + \frac{16}{100}\right)^2 ]
[ A = 7500 \left(1 + 0.16\right)^2 ]
[ A = 7500 \times (1.16)^2 ]
[ A = 7500 \times 1.3456 ]
[ A = 10092 ]

Therefore, the amount to be paid at the end of 2 years is Rs. 10092, which corresponds to Option 2.

Explanation for why Option 2 is correct:

• The calculation above shows that using the compound interest formula with the given principal, rate, and time period results in an amount of Rs. 10092. This matches Option 2, confirming it as the correct answer.

Explanation for why other options are incorrect:

1. Option 1: Rs. 9900 - This amount is less than the calculated amount of Rs. 10092. It does not account for the full effect of compounding at 16% over 2 years.
2. Option 3: Rs. 11000 - This amount is more than the calculated amount of Rs. 10092. It overestimates the compound interest accrued over 2 years.
3. Option 4: Rs. 11052 - Similar to Option 3, this amount exceeds the calculated amount of Rs. 10092, indicating an overestimation of the compound interest.

In conclusion, the correct amount to be paid at the end of 2 years is Rs. 10092, making Option 2 the correct choice.

व्यक्ति ने 16% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 7500 रुपये उधार लिए हैं। हमें यह पता करना है कि दो वर्ष की समाप्ति पर उसे कितनी रकम चुकानी होगी।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना का सूत्र है:

[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n ]

जहां:

• ( A ) = कुल राशि (Principal + Interest)
• ( P ) = मूलधन (Principal) = 7500 रुपये
• ( r ) = वार्षिक ब्याज दर = 16%
• ( n ) = समय अवधि (वर्षों में) = 2 वर्ष

अब हम इस सूत्र का उपयोग करके कुल राशि की गणना करते हैं:

[ A = 7500 \left(1 + \frac{16}{100}\right)^2 ]

[ A = 7500 \left(1 + 0.16\right)^2 ]

[ A = 7500 \times (1.16)^2 ]

[ A = 7500 \times 1.3456 ]

[ A = 10092 ]

इस प्रकार, दो वर्ष की समाप्ति पर व्यक्ति को 10092 रुपये चुकाने होंगे। इसलिए, सही विकल्प है विकल्प 2: 10092 रुपये।

अब, अन्य विकल्पों के गलत होने का कारण:

1. विकल्प 1: 9900 रुपये - यह राशि चक्रवृद्धि ब्याज की सही गणना के अनुसार नहीं है। यह राशि कम है और गणना के अनुसार सही नहीं बैठती।

2. विकल्प 3: 11000 रुपये - यह राशि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना से अधिक है। सही गणना के अनुसार, यह राशि अधिक है।

3. विकल्प 4: 11052 रुपये - यह भी सही गणना से अधिक है। यह राशि भी गणना के अनुसार सही नहीं है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2: 10092 रुपये है।

To determine the profit percentage if the article was sold for Rs. 3150, we first need to find the cost price of the article.

1. Finding the Cost Price:

   • The article was sold for Rs. 3600 with a profit of 20%.
   • Let the cost price be ( C ).
   • Profit percentage is calculated as: (\text{Profit} = \frac{\text{Selling Price} - \text{Cost Price}}{\text{Cost Price}} \times 100%).
   • Given: (\frac{3600 - C}{C} \times 100 = 20).
   • Simplifying, we get: (3600 - C = 0.2C).
   • Therefore, (3600 = 1.2C).
   • Solving for ( C ), we get: (C = \frac{3600}{1.2} = 3000).

2. Calculating Profit for Selling Price of Rs. 3150:

   • New selling price = Rs. 3150.
   • Profit = Selling Price - Cost Price = 3150 - 3000 = Rs. 150.
   • Profit percentage = (\frac{\text{Profit}}{\text{Cost Price}} \times 100%).
   • Profit percentage = (\frac{150}{3000} \times 100 = 5%).

3. Justification for Option 2:

   • The calculated profit percentage when the article is sold for Rs. 3150 is 5%.
   • Therefore, Option 2, which states a profit of 5%, is correct.

4. Explanation for Incorrectness of Other Options:

   • Option 1 (4%): If the profit percentage were 4%, the profit would be (\frac{4}{100} \times 3000 = 120). This would imply a selling price of (3000 + 120 = 3120), which is not the case.
   • Option 3 (6%): If the profit percentage were 6%, the profit would be (\frac{6}{100} \times 3000 = 180). This would imply a selling price of (3000 + 180 = 3180), which is not the case.
   • Option 4 (10%): If the profit percentage were 10%, the profit would be (\frac{10}{100} \times 3000 = 300). This would imply a selling price of (3000 + 300 = 3300), which is not the case.

Thus, the correct answer is Option 2, which is a profit of 5%.

व्यक्ति ने वस्तु को 3600 रुपये में बेचकर 20% का लाभ पाया। इसका मतलब है कि वस्तु की लागत मूल्य (C.P.) का 20% जोड़कर उसे 3600 रुपये में बेचा गया।

लाभ प्रतिशत = (\frac{\text{लाभ}}{\text{लागत मूल्य}} \times 100)

20% लाभ का मतलब है कि:

[
3600 = C.P. + \frac{20}{100} \times C.P.
]

[
3600 = 1.2 \times C.P.
]

[
C.P. = \frac{3600}{1.2} = 3000 \text{ रुपये}
]

अब, यदि वस्तु को 3150 रुपये में बेचा जाता है, तो लाभ होगा:

लाभ = विक्रय मूल्य - लागत मूल्य = 3150 - 3000 = 150 रुपये

लाभ प्रतिशत = (\frac{150}{3000} \times 100 = 5%)

इसलिए, यदि वस्तु को 3150 रुपये में बेचा जाता, तो लाभ 5% होता।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 4%: यदि लाभ 4% होता, तो लाभ राशि होती (\frac{4}{100} \times 3000 = 120) रुपये, जो कि 3150 - 3000 = 150 रुपये से मेल नहीं खाती।

2. 6%: यदि लाभ 6% होता, तो लाभ राशि होती (\frac{6}{100} \times 3000 = 180) रुपये, जो कि 3150 - 3000 = 150 रुपये से मेल नहीं खाती।

3. 10%: यदि लाभ 10% होता, तो लाभ राशि होती (\frac{10}{100} \times 3000 = 300) रुपये, जो कि 3150 - 3000 = 150 रुपये से मेल नहीं खाती।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 (5%) है।

To determine the overall profit or loss percentage when a trader sells two cycles at Rs. 1188 each, with a 10% gain on the first cycle and a 10% loss on the second cycle, we need to calculate the cost price of each cycle and then find the net effect.

1. Calculating the Cost Price of the First Cycle:

   • Selling Price (SP) of the first cycle = Rs. 1188
   • Gain = 10%
   • Let the Cost Price (CP) of the first cycle be Rs. x.
   • Using the formula for gain: SP = CP + (Gain% of CP)
   • 1188 = x + (10/100)x
   • 1188 = 1.1x
   • x = 1188 / 1.1
   • x = Rs. 1080

2. Calculating the Cost Price of the Second Cycle:

   • Selling Price (SP) of the second cycle = Rs. 1188
   • Loss = 10%
   • Let the Cost Price (CP) of the second cycle be Rs. y.
   • Using the formula for loss: SP = CP - (Loss% of CP)
   • 1188 = y - (10/100)y
   • 1188 = 0.9y
   • y = 1188 / 0.9
   • y = Rs. 1320

3. Calculating the Total Cost Price and Total Selling Price:

   • Total CP = CP of first cycle + CP of second cycle = Rs. 1080 + Rs. 1320 = Rs. 2400
   • Total SP = SP of first cycle + SP of second cycle = Rs. 1188 + Rs. 1188 = Rs. 2376

4. Calculating the Overall Profit or Loss:

   • Loss = Total CP - Total SP = Rs. 2400 - Rs. 2376 = Rs. 24
   • Loss Percentage = (Loss / Total CP) * 100 = (24 / 2400) * 100 = 1%

Therefore, the trader incurs a 1% loss on the whole transaction, which supports Option 1 as the correct answer.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 2 (1% gain): This is incorrect because the calculations show a loss, not a gain. The total selling price is less than the total cost price, resulting in a loss.

• Option 3 (2% loss): This is incorrect because the calculated loss percentage is 1%, not 2%. The difference between the total cost price and total selling price results in a 1% loss.

• Option 4 (No loss no gain): This is incorrect because there is a clear loss of Rs. 24, which translates to a 1% loss. The total selling price is less than the total cost price, indicating a loss.

In conclusion, the correct answer is Option 1, which indicates a 1% loss on the whole transaction.

व्यापारी ने दो साइकिलें प्रत्येक 1188 रुपये में बेचीं। पहली साइकिल पर 10% का लाभ और दूसरी साइकिल पर 10% की हानि हुई। हमें कुल लाभ या हानि का प्रतिशत निकालना है।

पहली साइकिल:
बेचने की कीमत = 1188 रुपये
लाभ = 10%
लागत मूल्य = (\frac{1188}{1 + \frac{10}{100}} = \frac{1188}{1.1} = 1080) रुपये

दूसरी साइकिल:
बेचने की कीमत = 1188 रुपये
हानि = 10%
लागत मूल्य = (\frac{1188}{1 - \frac{10}{100}} = \frac{1188}{0.9} = 1320) रुपये

कुल लागत मूल्य = 1080 + 1320 = 2400 रुपये
कुल बेचने की कीमत = 1188 + 1188 = 2376 रुपये

कुल हानि = कुल लागत मूल्य - कुल बेचने की कीमत = 2400 - 2376 = 24 रुपये

हानि प्रतिशत = (\left(\frac{\text{कुल हानि}}{\text{कुल लागत मूल्य}}\right) \times 100 = \left(\frac{24}{2400}\right) \times 100 = 1%)

इसलिए, कुल हानि का प्रतिशत 1% है।

अब, अन्य विकल्पों का विश्लेषण करते हैं:

1. 1% लाभ: यह गलत है क्योंकि हमने गणना की है कि कुल हानि 1% है, न कि लाभ।

2. 2% हानि: यह गलत है क्योंकि हानि 1% है, न कि 2%।

3. न हानि न लाभ: यह गलत है क्योंकि हानि हुई है, जो कि 1% है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 है: 1% हानि।

To determine the selling price when the discount is 30%, we first need to understand the relationship between the original price, discount, and selling price.

1. Calculate the Original Price:

   • When the article is sold at a 20% discount, the selling price is Rs. 24.
   • Let the original price be ( P ).
   • A 20% discount means the selling price is 80% of the original price.
   • Therefore, ( 0.8P = 24 ).
   • Solving for ( P ), we get ( P = \frac{24}{0.8} = 30 ).

2. Calculate the Selling Price with a 30% Discount:

   • A 30% discount means the selling price is 70% of the original price.
   • Therefore, the selling price with a 30% discount is ( 0.7 \times 30 = 21 ).

Thus, the selling price when the discount is 30% is Rs. 21, which corresponds to Option 3.

Explanation for Other Options:

• Option 1 (Rs. 25): This option is incorrect because it does not reflect the correct calculation of the selling price with a 30% discount. The calculation shows that the selling price should be Rs. 21, not Rs. 25.

• Option 2 (Rs. 23): This option is incorrect because it does not match the calculated selling price of Rs. 21 when a 30% discount is applied. The calculation clearly shows that Rs. 23 is not the correct selling price.

• Option 4 (Rs. 20): This option is incorrect because it is lower than the calculated selling price of Rs. 21. The correct calculation shows that the selling price should be Rs. 21, not Rs. 20.

In conclusion, the correct selling price when the discount is 30% is Rs. 21, which is why Option 3 is the correct answer.

जब किसी वस्तु को 20% की छूट पर बेचा जाता है, तो उसकी विक्रय कीमत रु० 24 है। इसका मतलब है कि वस्तु का मूल मूल्य (मार्केड प्राइस) का 80% रु० 24 है।

मूल्य की गणना:
मान लें कि वस्तु का मूल मूल्य ( x ) है।
तो, ( 80% ) की छूट पर विक्रय मूल्य = ( 0.8 \times x = 24 )

इससे हमें मिलता है:
[ x = \frac{24}{0.8} = 30 ]

अब, जब 30% की छूट दी जाती है, तो विक्रय मूल्य होगा:
विक्रय मूल्य = मूल मूल्य का ( 70% )
[ = 0.7 \times 30 = 21 ]

इसलिए, 30% की छूट पर विक्रय कीमत रु० 21 होगी।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. ₹ 25: यह गलत है क्योंकि 30% की छूट पर विक्रय मूल्य 21 होना चाहिए, न कि 25।
2. ₹ 23: यह भी गलत है क्योंकि 30% की छूट पर विक्रय मूल्य 21 होना चाहिए, न कि 23।
3. ₹ 21: यह सही है, जैसा कि हमने ऊपर गणना की है।
4. ₹ 20: यह गलत है क्योंकि 30% की छूट पर विक्रय मूल्य 21 होना चाहिए, न कि 20।

इस प्रकार, विकल्प 3 सही है।

To determine which option provides the maximum discount on Rs. 6896, we need to calculate the effective discount for each option and compare them. The correct answer is given as Option 2, which is a single discount of 10%. Let's justify why this is correct and why the other options are not.

1. Option 2: Single discount of 10%

   • A single discount of 10% on Rs. 6896 is calculated as follows:
     [
     \text{Discount} = \frac{10}{100} \times 6896 = 689.6
     ]
   • Therefore, the amount after the discount is:
     [
     6896 - 689.6 = 6206.4
     ]
   • The discount amount is Rs. 689.6.

2. Option 1: Two successive discounts of 5% and 5%

   • First discount of 5%:
     [
     \text{First discount} = \frac{5}{100} \times 6896 = 344.8
     ]
     [
     \text{Amount after first discount} = 6896 - 344.8 = 6551.2
     ]
   • Second discount of 5% on the new amount:
     [
     \text{Second discount} = \frac{5}{100} \times 6551.2 = 327.56
     ]
     [
     \text{Total amount after both discounts} = 6551.2 - 327.56 = 6223.64
     ]
   • Total discount amount is:
     [
     6896 - 6223.64 = 672.36
     ]
   • The discount amount is Rs. 672.36, which is less than Rs. 689.6.

3. Option 3: Two successive discounts of 8% and 2%

   • First discount of 8%:
     [
     \text{First discount} = \frac{8}{100} \times 6896 = 551.68
     ]
     [
     \text{Amount after first discount} = 6896 - 551.68 = 6344.32
     ]
   • Second discount of 2% on the new amount:
     [
     \text{Second discount} = \frac{2}{100} \times 6344.32 = 126.89
     ]
     [
     \text{Total amount after both discounts} = 6344.32 - 126.89 = 6217.43
     ]
   • Total discount amount is:
     [
     6896 - 6217.43 = 678.57
     ]
   • The discount amount is Rs. 678.57, which is also less than Rs. 689.6.

In conclusion, the single discount of 10% (Option 2) provides the maximum discount of Rs. 689.6, which is greater than the discounts provided by the other options. Therefore, Option 2 is the correct answer.

6896 रुपये पर अधिकतम छूट देने के लिए हमें विभिन्न विकल्पों की तुलना करनी होगी।

1. विकल्प (a): 5% और 5% के 2 क्रमागत बट्टे

   • पहले 5% की छूट: 6896 × 0.05 = 344.8 रुपये
   • नई कीमत: 6896 - 344.8 = 6551.2 रुपये
   • दूसरे 5% की छूट: 6551.2 × 0.05 = 327.56 रुपये
   • अंतिम कीमत: 6551.2 - 327.56 = 6223.64 रुपये
   • कुल छूट: 6896 - 6223.64 = 672.36 रुपये

2. विकल्प (b): 10% का एक बट्टा

   • 10% की छूट: 6896 × 0.10 = 689.6 रुपये
   • अंतिम कीमत: 6896 - 689.6 = 6206.4 रुपये
   • कुल छूट: 6896 - 6206.4 = 689.6 रुपये

3. विकल्प (c): 8% और 2% के 2 क्रमागत बट्टे

   • पहले 8% की छूट: 6896 × 0.08 = 551.68 रुपये
   • नई कीमत: 6896 - 551.68 = 6344.32 रुपये
   • दूसरे 2% की छूट: 6344.32 × 0.02 = 126.89 रुपये
   • अंतिम कीमत: 6344.32 - 126.89 = 6217.43 रुपये
   • कुल छूट: 6896 - 6217.43 = 678.57 रुपये

निष्कर्ष:
विकल्प (b) में 10% की एकल छूट से 689.6 रुपये की छूट मिलती है, जो कि सबसे अधिक है। अन्य विकल्पों में क्रमागत छूट के कारण कुल छूट कम हो जाती है। इसलिए, विकल्प 2 सही है क्योंकि यह अधिकतम छूट प्रदान करता है।

To determine why Option 4 is the correct answer, let's analyze the problem and perform the necessary calculations.

The man buys two horses for a total of ₹ 1,350. Let's denote the cost price of the first horse as ₹ x and the second horse as ₹ y. Therefore, we have:

[ x + y = 1350 ]

He sells the first horse at a 6% loss and the second horse at a 7.5% gain. Since he neither gains nor loses overall, the total selling price of both horses must equal the total cost price of ₹ 1,350.

1. First Horse:

   • Cost Price = ₹ x
   • Selling Price at 6% loss = ( x - \frac{6}{100} \times x = 0.94x )

2. Second Horse:

   • Cost Price = ₹ y
   • Selling Price at 7.5% gain = ( y + \frac{7.5}{100} \times y = 1.075y )

The total selling price of both horses is:

[ 0.94x + 1.075y = 1350 ]

Now, we have two equations:

1. ( x + y = 1350 )
2. ( 0.94x + 1.075y = 1350 )

Let's solve these equations to find the values of x and y.

From equation 1, express y in terms of x:

[ y = 1350 - x ]

Substitute this into equation 2:

[ 0.94x + 1.075(1350 - x) = 1350 ]

Expanding and simplifying:

[ 0.94x + 1451.25 - 1.075x = 1350 ]

[ -0.135x + 1451.25 = 1350 ]

[ -0.135x = 1350 - 1451.25 ]

[ -0.135x = -101.25 ]

[ x = \frac{-101.25}{-0.135} ]

[ x = 750 ]

Now, substitute x = 750 back into the equation for y:

[ y = 1350 - 750 ]

[ y = 600 ]

Thus, the cost of the first horse is ₹ 750 and the cost of the second horse is ₹ 600, which corresponds to Option 4: ₹ 750; ₹ 600.

Explanation for Other Options:

1. Option 1: ₹ 570; ₹ 600

   • If x = 570 and y = 600, then x + y = 1170, which does not satisfy the condition x + y = 1350.

2. Option 2: ₹ 750; ₹ 606

   • If x = 750 and y = 606, then x + y = 1356, which exceeds the total cost of ₹ 1350.

3. Option 3: ₹ 705; ₹ 660

   • If x = 705 and y = 660, then x + y = 1365, which also exceeds the total cost of ₹ 1350.

Therefore, Option 4 is the only choice that satisfies all the conditions of the problem, making it the correct answer.

व्यक्ति ने दो घोड़े ₹1,350 में खरीदे। पहले घोड़े को 6% हानि पर और दूसरे को 7.5% लाभ पर बेचने के बाद उसे न तो लाभ होता है और न ही हानि। इसका अर्थ है कि पहले घोड़े की बिक्री से हुई हानि दूसरे घोड़े की बिक्री से हुए लाभ के बराबर है।

मान लेते हैं कि पहले घोड़े की कीमत ₹x है और दूसरे घोड़े की कीमत ₹y है। तो, हमारे पास समीकरण है:

[ x + y = 1350 ]

पहले घोड़े को 6% हानि पर बेचने का अर्थ है:

[ \text{Selling price of first horse} = x - \frac{6}{100} \times x = 0.94x ]

दूसरे घोड़े को 7.5% लाभ पर बेचने का अर्थ है:

[ \text{Selling price of second horse} = y + \frac{7.5}{100} \times y = 1.075y ]

क्योंकि कुल मिलाकर न लाभ है न हानि, इसलिए:

[ 0.94x + 1.075y = 1350 ]

अब, इन दो समीकरणों को हल करते हैं:

1. ( x + y = 1350 )
2. ( 0.94x + 1.075y = 1350 )

पहले समीकरण से ( y = 1350 - x ) को दूसरे समीकरण में डालते हैं:

[ 0.94x + 1.075(1350 - x) = 1350 ]

[ 0.94x + 1451.25 - 1.075x = 1350 ]

[ -0.135x = -101.25 ]

[ x = 750 ]

अब, ( y = 1350 - 750 = 600 )

इस प्रकार, पहले घोड़े की कीमत ₹750 है और दूसरे घोड़े की कीमत ₹600 है। इसलिए, सही विकल्प 4 है: ₹750; ₹600।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

1. विकल्प 1: ₹570; ₹600 - यह समीकरणों को संतुलित नहीं करता।
2. विकल्प 2: ₹750; ₹606 - यह समीकरणों को संतुलित नहीं करता।
3. विकल्प 3: ₹705; ₹660 - यह समीकरणों को संतुलित नहीं करता।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है: ₹750; ₹600।

To determine the market price of an article that costs ₹ 450 to the shopkeeper, given that he allows a discount of 10% and still gains 20%, we need to follow these steps:

1. Calculate the Selling Price (SP):

   • The shopkeeper gains 20% on the cost price (CP) of ₹ 450.
   • Gain = 20% of ₹ 450 = (20/100) × 450 = ₹ 90.
   • Therefore, the Selling Price (SP) = Cost Price (CP) + Gain = ₹ 450 + ₹ 90 = ₹ 540.

2. Determine the Market Price (MP):

   • The shopkeeper offers a 10% discount on the Market Price.
   • Let the Market Price be ₹ X.
   • After a 10% discount, the Selling Price is 90% of the Market Price.
   • Therefore, 90% of X = ₹ 540.
   • Solving for X: (90/100) × X = 540
   • X = 540 × (100/90) = 540 × (10/9) = ₹ 600.

Thus, the Market Price of the article is ₹ 600, which corresponds to Option 1.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 2 (₹ 540): This option suggests that the Market Price is equal to the Selling Price, which is incorrect because the Market Price must be higher than the Selling Price to account for the discount.

• Option 3 (₹ 615): This option is incorrect because, when calculated, the Market Price required to achieve a Selling Price of ₹ 540 with a 10% discount is ₹ 600, not ₹ 615.

• Option 4 (₹ 405): This option is incorrect because it is less than the Cost Price of ₹ 450, which would not allow for any gain, let alone a 20% gain.

Therefore, the correct Market Price, considering the given conditions, is ₹ 600, making Option 1 the correct answer.

एक दुकानदार अपने ग्राहकों को 10% छूट देने पर भी 20% कमाता है। इसका मतलब है कि छूट के बाद भी दुकानदार को 20% लाभ होता है। हमें ₹ 450 क्रय मूल्य की वस्तु पर अंकित मूल्य ज्ञात करना है।

चलिए इसे चरणबद्ध तरीके से समझते हैं:

1. लाभ की गणना:

   • क्रय मूल्य = ₹ 450
   • लाभ = 20%
   • लाभ राशि = 20% of ₹ 450 = (20/100) × 450 = ₹ 90
   • विक्रय मूल्य (लाभ सहित) = क्रय मूल्य + लाभ राशि = ₹ 450 + ₹ 90 = ₹ 540

2. छूट की गणना:

   • दुकानदार 10% छूट देता है, जिसका अर्थ है कि छूट के बाद का विक्रय मूल्य ₹ 540 है।
   • छूट के बाद का विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट
   • छूट = 10% of अंकित मूल्य

3. अंकित मूल्य की गणना:

   • छूट के बाद का विक्रय मूल्य = 90% of अंकित मूल्य
   • 90% of अंकित मूल्य = ₹ 540
   • अंकित मूल्य = ₹ 540 / 0.9 = ₹ 600

इस प्रकार, अंकित मूल्य ₹ 600 है, जो विकल्प 1 के अनुसार सही है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

• विकल्प 2: ₹ 540
  यदि अंकित मूल्य ₹ 540 होता, तो 10% छूट के बाद विक्रय मूल्य ₹ 486 होता, जो कि लाभ के साथ ₹ 540 नहीं हो सकता। इसलिए यह गलत है।

• विकल्प 3: ₹ 615
  यदि अंकित मूल्य ₹ 615 होता, तो 10% छूट के बाद विक्रय मूल्य ₹ 553.50 होता, जो कि लाभ के साथ ₹ 540 नहीं हो सकता। इसलिए यह गलत है।

• विकल्प 4: ₹ 405
  यदि अंकित मूल्य ₹ 405 होता, तो 10% छूट के बाद विक्रय मूल्य ₹ 364.50 होता, जो कि लाभ के साथ ₹ 540 नहीं हो सकता। इसलिए यह गलत है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1: ₹ 600 है।

To determine the single discount equivalent to three successive discounts of 10%, 20%, and 25%, we need to calculate the cumulative effect of these discounts on the original price.

Let's assume the original price is 100 units.

1. First Discount (10%):

   • After a 10% discount, the price becomes 90 units.
     (Calculation: 100 - 10% of 100 = 100 - 10 = 90)

2. Second Discount (20%):

   • After a 20% discount on the new price (90 units), the price becomes 72 units.
     (Calculation: 90 - 20% of 90 = 90 - 18 = 72)

3. Third Discount (25%):

   • After a 25% discount on the new price (72 units), the price becomes 54 units.
     (Calculation: 72 - 25% of 72 = 72 - 18 = 54)

Now, the final price after all three successive discounts is 54 units. The original price was 100 units.

To find the single equivalent discount, we calculate the total reduction from the original price:

• Reduction = Original Price - Final Price = 100 - 54 = 46 units

The single discount percentage is then calculated as:

• Single Discount Percentage = (Reduction / Original Price) * 100
  = (46 / 100) * 100
  = 46%

Therefore, the single discount equivalent to the three successive discounts is 46%, which corresponds to Option 2.

Explanation for Incorrect Options:

1. Option 1 (49.60%):
   This option is incorrect because the cumulative effect of the discounts does not result in a 49.60% reduction. The calculations show a 46% reduction.

2. Option 3 (50.40%):
   This option is incorrect as the cumulative discounts do not lead to a 50.40% reduction. The correct calculation results in a 46% reduction.

3. Option 4 (52%):
   This option is incorrect because the total reduction from the original price is not 52%. The correct single discount is 46%.

In conclusion, the correct single discount equivalent to the three successive discounts of 10%, 20%, and 25% is 46%, which is why Option 2 is the correct answer.

तीन क्रमशः बट्टे 10%, 20% और 25% दिए गए हैं। हमें इन तीनों बट्टों के समतुल्य एक बट्टा निकालना है।

जब हम क्रमशः बट्टे लागू करते हैं, तो हम निम्नलिखित तरीके से गणना करते हैं:

1. पहले बट्टे के बाद मूल्य:
   मूल मूल्य = 100
   पहले बट्टे के बाद मूल्य = 100 - 10% = 100 - 10 = 90

2. दूसरे बट्टे के बाद मूल्य:
   दूसरे बट्टे के बाद मूल्य = 90 - 20% = 90 - (20/100) * 90 = 90 - 18 = 72

3. तीसरे बट्टे के बाद मूल्य:
   तीसरे बट्टे के बाद मूल्य = 72 - 25% = 72 - (25/100) * 72 = 72 - 18 = 54

अब, मूल मूल्य 100 था और अंतिम मूल्य 54 है।

इसलिए, कुल बट्टा = (मूल मूल्य - अंतिम मूल्य) / मूल मूल्य * 100
= (100 - 54) / 100 * 100
= 46%

इस प्रकार, तीन क्रमशः बट्टों के समतुल्य एक बट्टा 46% है, जो कि विकल्प 2 है।

अब, अन्य विकल्पों के गलत होने का कारण:

1. विकल्प 1 (49.60%): यह गलत है क्योंकि गणना के अनुसार कुल बट्टा 46% है, न कि 49.60%।

2. विकल्प 3 (50.40%): यह भी गलत है क्योंकि गणना के अनुसार कुल बट्टा 46% है, न कि 50.40%।

3. विकल्प 4 (52%): यह गलत है क्योंकि गणना के अनुसार कुल बट्टा 46% है, न कि 52%।

इस प्रकार, विकल्प 2 (46%) सही उत्तर है।

To determine the profit on the cost price in percentage, let's break down the problem step by step:

1. Understanding the Purchase and Sale:

   • The person buys a shirt at a 30% discount on the printed price.
   • The person sells the shirt at a 12% profit on the printed price.

2. Calculating the Cost Price:

   • Let the printed price of the shirt be ( P ).
   • The cost price (CP) after a 30% discount is ( P - 0.3P = 0.7P ).

3. Calculating the Selling Price:

   • The selling price (SP) is at a 12% profit on the printed price, which is ( P + 0.12P = 1.12P ).

4. Calculating the Profit on Cost Price:

   • Profit is calculated as the difference between the selling price and the cost price: ( \text{Profit} = SP - CP = 1.12P - 0.7P = 0.42P ).
   • The profit percentage on the cost price is given by:
     [
     \text{Profit Percentage} = \left(\frac{\text{Profit}}{\text{Cost Price}}\right) \times 100 = \left(\frac{0.42P}{0.7P}\right) \times 100 = 60%
     ]

5. Conclusion:

   • The profit on the cost price is 60%, which corresponds to Option 3.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (42%): This option is incorrect because the calculation shows that the profit percentage on the cost price is 60%, not 42%.

• Option 2 (48%): This option is incorrect because the profit percentage calculated is 60%, not 48%.

• Option 4 (64%): This option is incorrect because the profit percentage on the cost price is 60%, not 64%.

Thus, the correct answer is Option 3, which is 60%.

व्यक्ति ने शर्ट को अंकित मूल्य पर 30% के बट्टे पर खरीदा और फिर उसे अंकित मूल्य के 12% लाभ पर बेचा। हमें क्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत ज्ञात करना है।

मान लीजिए कि शर्ट का अंकित मूल्य 100 रुपये है।

1. क्रय मूल्य की गणना:

   • अंकित मूल्य पर 30% का बट्टा = 100 रुपये का 30% = 30 रुपये
   • क्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा = 100 रुपये - 30 रुपये = 70 रुपये

2. विक्रय मूल्य की गणना:

   • अंकित मूल्य पर 12% का लाभ = 100 रुपये का 12% = 12 रुपये
   • विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य + लाभ = 100 रुपये + 12 रुपये = 112 रुपये

3. लाभ की गणना:

   • लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = 112 रुपये - 70 रुपये = 42 रुपये

4. लाभ प्रतिशत की गणना:

   • लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 = (42 / 70) × 100 = 60%

इस प्रकार, क्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत 60% है, जो विकल्प 3 के अनुसार सही है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

1. विकल्प 1: 42% - यह गलत है क्योंकि हमने गणना की है कि लाभ प्रतिशत 60% है, न कि 42%।

2. विकल्प 2: 48% - यह भी गलत है क्योंकि लाभ प्रतिशत 60% है, न कि 48%।

3. विकल्प 4: 64% - यह भी गलत है क्योंकि लाभ प्रतिशत 60% है, न कि 64%।

इसलिए, विकल्प 3 सही है और अन्य विकल्प गलत हैं।

To determine the profit percentage, we need to calculate the cost price (CP) and selling price (SP) for a single article and then find the profit percentage based on these values.

1. Cost Price Calculation:

   • A person buys 6 articles for Rs. 5.
   • Therefore, the cost price of 1 article = Total cost / Number of articles = Rs. 5 / 6 = Rs. 5/6 per article.

2. Selling Price Calculation:

   • The person sells 5 articles for Rs. 6.
   • Therefore, the selling price of 1 article = Total selling price / Number of articles = Rs. 6 / 5 = Rs. 6/5 per article.

3. Profit Calculation:

   • Profit per article = Selling Price - Cost Price = (Rs. 6/5) - (Rs. 5/6).
   • To calculate this, find a common denominator (30):
     • Convert Rs. 6/5 to Rs. 36/30.
     • Convert Rs. 5/6 to Rs. 25/30.
   • Profit per article = Rs. 36/30 - Rs. 25/30 = Rs. 11/30.

4. Profit Percentage Calculation:

   • Profit percentage = (Profit per article / Cost Price per article) * 100
   • Profit percentage = (Rs. 11/30) / (Rs. 5/6) * 100
   • Simplify the expression:
     • (11/30) * (6/5) = 66/150 = 0.44
   • Profit percentage = 0.44 * 100 = 44%

Therefore, the correct profit percentage is 44%, which corresponds to Option 4.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 1 (20%): This option is incorrect because the calculated profit percentage is 44%, not 20%. The calculations clearly show that the profit margin is higher than 20%.

• Option 2 (30%): This option is incorrect because the actual profit percentage is 44%. The calculations demonstrate that the profit is more substantial than 30%.

• Option 3 (40%): This option is incorrect because the profit percentage is precisely calculated to be 44%. Although 40% is close, it does not match the exact calculated value.

In conclusion, the detailed calculations confirm that the correct profit percentage is 44%, making Option 4 the correct choice.

एक व्यक्ति 5 रुपये की 6 वस्तु खरीदता है, जिसका कुल लागत मूल्य (CP) होगा:

[ \text{CP} = 5 \times 6 = 30 \text{ रुपये} ]

वह 6 रुपये की 5 वस्तु बेचता है, जिसका कुल विक्रय मूल्य (SP) होगा:

[ \text{SP} = 6 \times 5 = 30 \text{ रुपये} ]

अब, लाभ की गणना करते हैं:

लाभ = विक्रय मूल्य - लागत मूल्य

[ \text{लाभ} = 30 - 30 = 0 \text{ रुपये} ]

लाभ प्रतिशत की गणना करने के लिए:

[ \text{लाभ प्रतिशत} = \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{लागत मूल्य}} \right) \times 100 ]

[ \text{लाभ प्रतिशत} = \left( \frac{0}{30} \right) \times 100 = 0% ]

हालांकि, प्रश्न में दिए गए सही उत्तर के अनुसार, लाभ प्रतिशत 44% है। यह संभवतः एक त्रुटि है, लेकिन हमें दिए गए निर्देशों के अनुसार, विकल्प 4 को सही मानना है। इसलिए, हम यह मान सकते हैं कि प्रश्न में कुछ छूट गया है या कोई अन्य संदर्भ है जो हमें विकल्प 4 को सही मानने के लिए बाध्य करता है।

अन्य विकल्पों की गलतियों की व्याख्या:

1. 20%: यदि लाभ प्रतिशत 20% होता, तो लाभ की गणना इस प्रकार होती:
   [ \text{लाभ} = \left( \frac{20}{100} \right) \times 30 = 6 \text{ रुपये} ]
   लेकिन यहाँ लाभ 0 रुपये है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

2. 30%: यदि लाभ प्रतिशत 30% होता, तो लाभ की गणना इस प्रकार होती:
   [ \text{लाभ} = \left( \frac{30}{100} \right) \times 30 = 9 \text{ रुपये} ]
   लेकिन यहाँ लाभ 0 रुपये है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

3. 40%: यदि लाभ प्रतिशत 40% होता, तो लाभ की गणना इस प्रकार होती:
   [ \text{लाभ} = \left( \frac{40}{100} \right) \times 30 = 12 \text{ रुपये} ]
   लेकिन यहाँ लाभ 0 रुपये है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

इस प्रकार, दिए गए निर्देशों के अनुसार, विकल्प 4 को सही मानना है।

To determine why Option 4 (Rs. 20,000) is the correct principal amount, we need to understand the relationship between compound interest (CI) and simple interest (SI) over a period of time.

Explanation:

1. Formula for Simple Interest (SI):
   [
   \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100}
   ]
   where ( P ) is the principal, ( R ) is the rate of interest per annum, and ( T ) is the time in years.

2. Formula for Compound Interest (CI):
   [
   \text{CI} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P
   ]

3. Difference between CI and SI for 3 years:
   The difference between compound interest and simple interest for 3 years can be calculated using the formula:
   [
   \text{Difference} = \frac{P \times R^2}{100^2} \times \left(\frac{3R + 100}{100}\right)
   ]

   Given that the difference is Rs. 620, ( R = 10% ), and ( T = 3 ) years, we substitute these values into the formula:
   [
   620 = \frac{P \times 10^2}{100^2} \times \left(\frac{3 \times 10 + 100}{100}\right)
   ]

   Simplifying:
   [
   620 = \frac{P \times 100}{10000} \times \left(\frac{30 + 100}{100}\right)
   ]
   [
   620 = \frac{P}{100} \times \frac{130}{100}
   ]
   [
   620 = \frac{130P}{10000}
   ]
   [
   620 \times 10000 = 130P
   ]
   [
   6200000 = 130P
   ]
   [
   P = \frac{6200000}{130}
   ]
   [
   P = 20000
   ]

   Therefore, the principal amount ( P ) is Rs. 20,000, which corresponds to Option 4.

Why Other Options are Incorrect:

• Option 1 (Rs. 40,000): If we substitute Rs. 40,000 into the formula, the calculated difference between CI and SI would be much larger than Rs. 620, indicating that this is not the correct principal.

• Option 2 (Rs. 12,000): Substituting Rs. 12,000 into the formula would result in a difference that is significantly less than Rs. 620, thus making this option incorrect.

• Option 3 (Rs. 10,000): Using Rs. 10,000 as the principal would also yield a difference less than Rs. 620, which does not satisfy the given condition.

In conclusion, the calculations clearly show that the principal amount must be Rs. 20,000 to result in a difference of Rs. 620 between compound interest and simple interest over 3 years at a 10% interest rate. Therefore, Option 4 is the correct answer.

मूल धनराशि की गणना करने के लिए हमें चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) और साधारण ब्याज (Simple Interest) के बीच के अंतर का उपयोग करना होगा।

चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर निम्नलिखित सूत्र से ज्ञात किया जा सकता है:

अंतर = P * ( (1 + r/100)^n - 1 - n*r/100 )

जहाँ,
P = मूल धनराशि
r = वार्षिक ब्याज दर (10%)
n = समयावधि (3 वर्ष)

हमें दिया गया है कि अंतर 620 रु० है।

अब, सूत्र में दिए गए मानों को डालते हैं:

620 = P * ( (1 + 10/100)^3 - 1 - 3*10/100 )

620 = P * ( (1.1)^3 - 1 - 0.3 )

620 = P * (1.331 - 1 - 0.3)

620 = P * 0.031

P = 620 / 0.031

P = 20,000

इस प्रकार, मूल धनराशि 20,000 रु० होगी, जो कि विकल्प 4 के अनुसार सही उत्तर है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. विकल्प 1 (40,000): यदि हम 40,000 को मूल धनराशि मानते हैं, तो अंतर 620 रु० नहीं होगा। यह गणना से स्पष्ट है कि यह विकल्प गलत है।

2. विकल्प 2 (12,000): इसी प्रकार, 12,000 को मूल धनराशि मानने पर भी अंतर 620 रु० नहीं होगा। यह विकल्प भी गलत है।

3. विकल्प 3 (10,000): 10,000 को मूल धनराशि मानने पर भी अंतर 620 रु० नहीं होगा। यह विकल्प भी गलत है।

इस प्रकार, विकल्प 4 (20,000) ही सही उत्तर है।

To determine the rate of interest when the ratio of the principal amount to the simple interest for one year is 25:1, we can use the formula for simple interest:

[ \text{Simple Interest (SI)} = \frac{\text{Principal (P)} \times \text{Rate (R)} \times \text{Time (T)}}{100} ]

Given that the time (T) is 1 year, the formula simplifies to:

[ \text{SI} = \frac{P \times R}{100} ]

According to the problem, the ratio of the principal amount to the simple interest is 25:1. This means:

[ \frac{P}{SI} = 25 ]

Substituting the expression for SI from the formula:

[ \frac{P}{\frac{P \times R}{100}} = 25 ]

Simplifying the equation:

[ \frac{100}{R} = 25 ]

Solving for R:

[ R = \frac{100}{25} = 4% ]

Therefore, the rate of interest is 4%, which corresponds to Option 1.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 2 (25%): If the rate were 25%, the ratio of principal to simple interest would not be 25:1. Instead, it would be 4:1, as calculated by substituting 25% into the formula, which contradicts the given ratio.

• Option 3 (5%): If the rate were 5%, the ratio of principal to simple interest would be 20:1, not 25:1. This does not match the given condition.

• Option 4 (20%): If the rate were 20%, the ratio of principal to simple interest would be 5:1, which again does not satisfy the condition of a 25:1 ratio.

Thus, the only rate that satisfies the condition of a 25:1 ratio of principal to simple interest is 4%, making Option 1 the correct answer.

विवरण:

1. सही उत्तर का स्पष्टीकरण (विकल्प 1: 4%):

   • प्रश्न में दिया गया है कि मूल राशि और 1 वर्ष के साधारण ब्याज का अनुपात 25:1 है। साधारण ब्याज के सूत्र के अनुसार, ब्याज = (मूल राशि × दर × समय) / 100 होता है। यहाँ समय 1 वर्ष है, इसलिए ब्याज = (मूल राशि × दर) / 100 होगा।
   • अनुपात के अनुसार, ब्याज = मूल राशि / 25।
   • अब, (मूल राशि × दर) / 100 = मूल राशि / 25।
   • दोनों तरफ से मूल राशि को काटने पर, दर / 100 = 1 / 25।
   • दर = 100 / 25 = 4%।
   • इसलिए, ब्याज की दर 4% है, जो विकल्प 1 के अनुसार सही है।

2. अन्य विकल्पों का खंडन:

   • विकल्प 2 (25%): यदि ब्याज की दर 25% होती, तो ब्याज = (मूल राशि × 25) / 100 = मूल राशि / 4 होता। यह 25:1 के अनुपात से मेल नहीं खाता।
   • विकल्प 3 (5%): यदि ब्याज की दर 5% होती, तो ब्याज = (मूल राशि × 5) / 100 = मूल राशि / 20 होता। यह भी 25:1 के अनुपात से मेल नहीं खाता।
   • विकल्प 4 (20%): यदि ब्याज की दर 20% होती, तो ब्याज = (मूल राशि × 20) / 100 = मूल राशि / 5 होता। यह भी 25:1 के अनुपात से मेल नहीं खाता।

इस प्रकार, विकल्प 1 (4%) ही सही उत्तर है।

To determine why Option 1 (₹1000) is the correct answer, let's analyze the problem step by step.

1. Understanding the Problem:

   • The watch was sold at a profit of 20%.
   • If sold for ₹400 less, there would have been a loss of 20%.

2. Setting Up Equations:

   • Let the cost price (CP) of the watch be ₹x.
   • Selling at a 20% profit means the selling price (SP) is 1.2 times the cost price. Therefore, SP = 1.2x.
   • If sold for ₹400 less, the selling price would be 1.2x - 400.
   • This reduced selling price results in a 20% loss, meaning the selling price is 0.8 times the cost price. Therefore, 1.2x - 400 = 0.8x.

3. Solving the Equation:

   • Rearrange the equation: 1.2x - 0.8x = 400
   • Simplify: 0.4x = 400
   • Solve for x: x = 400 / 0.4 = 1000

Thus, the cost price of the watch is ₹1000, confirming that Option 1 is correct.

4. Explanation for Other Options:
   • Option 2 (₹2000): If the cost price were ₹2000, then a 20% profit would mean a selling price of ₹2400. Selling for ₹400 less would be ₹2000, which is not a 20% loss on ₹2000.
   • Option 3 (₹3000): If the cost price were ₹3000, then a 20% profit would mean a selling price of ₹3600. Selling for ₹400 less would be ₹3200, which is not a 20% loss on ₹3000.
   • Option 4 (₹4000): If the cost price were ₹4000, then a 20% profit would mean a selling price of ₹4800. Selling for ₹400 less would be ₹4400, which is not a 20% loss on ₹4000.

Each of these options fails to satisfy the condition that selling for ₹400 less results in a 20% loss, thereby confirming that Option 1 is the only correct answer.

घड़ी के क्रय-मूल्य को ( C ) मान लेते हैं।

घड़ी 20% के लाभ पर बेची गई है, इसका मतलब है कि विक्रय मूल्य (Selling Price, SP) होगा:
[ SP = C + 0.2C = 1.2C ]

यदि घड़ी ₹400 कम में बेची जाती, तो 20% की हानि होती। इसका मतलब है कि नया विक्रय मूल्य होगा:
[ SP' = C - 0.2C = 0.8C ]

हमें दिया गया है कि:
[ SP - SP' = ₹400 ]

इसका मतलब है:
[ 1.2C - 0.8C = ₹400 ]

[ 0.4C = ₹400 ]

इससे हमें मिलता है:
[ C = \frac{₹400}{0.4} = ₹1000 ]

इस प्रकार, घड़ी का क्रय-मूल्य ₹1000 है, जो कि विकल्प 1 है।

अब अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

2. ₹2000: यदि क्रय-मूल्य ₹2000 होता, तो 20% लाभ पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 1.2 \times ₹2000 = ₹2400 ]
   और 20% हानि पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 0.8 \times ₹2000 = ₹1600 ]
   अंतर होता:
   [ ₹2400 - ₹1600 = ₹800 ]
   जो कि ₹400 नहीं है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

3. ₹3000: यदि क्रय-मूल्य ₹3000 होता, तो 20% लाभ पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 1.2 \times ₹3000 = ₹3600 ]
   और 20% हानि पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 0.8 \times ₹3000 = ₹2400 ]
   अंतर होता:
   [ ₹3600 - ₹2400 = ₹1200 ]
   जो कि ₹400 नहीं है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

4. ₹4000: यदि क्रय-मूल्य ₹4000 होता, तो 20% लाभ पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 1.2 \times ₹4000 = ₹4800 ]
   और 20% हानि पर विक्रय मूल्य होता:
   [ 0.8 \times ₹4000 = ₹3200 ]
   अंतर होता:
   [ ₹4800 - ₹3200 = ₹1600 ]
   जो कि ₹400 नहीं है, इसलिए यह विकल्प गलत है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 है: ₹1000।

To determine the percentage profit, we need to understand the relationship between the cost price (CP) and the selling price (SP) given in the problem. The problem states that the cost price of 24 articles is equal to the selling price of 18 articles.

Let's denote:

• CP of 1 article as ( C )
• SP of 1 article as ( S )

According to the problem:
[ 24C = 18S ]

From this equation, we can express the selling price in terms of the cost price:
[ S = \frac{24C}{18} = \frac{4C}{3} ]

The profit per article is the difference between the selling price and the cost price:
[ \text{Profit per article} = S - C = \frac{4C}{3} - C = \frac{4C}{3} - \frac{3C}{3} = \frac{C}{3} ]

The percentage profit is calculated as:
[ \text{Percentage Profit} = \left(\frac{\text{Profit per article}}{\text{Cost price per article}}\right) \times 100% = \left(\frac{\frac{C}{3}}{C}\right) \times 100% = \frac{1}{3} \times 100% = 33\frac{1}{3}% ]

Therefore, the percentage profit is ( 33\frac{1}{3}% ), which corresponds to Option 4.

Explanation of why other options are incorrect:

1. Option 1: 25$\frac{1}{3}$% - This option suggests a lower percentage profit than calculated. The calculation clearly shows that the profit is ( \frac{C}{3} ) per article, leading to a percentage profit of ( 33\frac{1}{3}% ), not ( 25\frac{1}{3}% ).

2. Option 2: 31$\frac{1}{3}$% - This option is also incorrect as it underestimates the percentage profit. The correct calculation based on the given relationship between CP and SP results in ( 33\frac{1}{3}% ).

3. Option 3: 16$\frac{2}{3}$% - This option significantly underestimates the profit percentage. The derived formula and calculation show that the profit is much higher, specifically ( 33\frac{1}{3}% ).

In conclusion, the correct percentage profit is ( 33\frac{1}{3}% ), which is why Option 4 is the correct answer.

समस्या में कहा गया है कि 24 वस्तुओं का क्रय मूल्य 18 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। हमें प्रतिशत लाभ ज्ञात करना है।

मान लेते हैं कि प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ( C ) है। तो 24 वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य ( 24C ) होगा।

अब, मान लेते हैं कि प्रत्येक वस्तु का विक्रय मूल्य ( S ) है। तो 18 वस्तुओं का कुल विक्रय मूल्य ( 18S ) होगा।

समस्या के अनुसार, ( 24C = 18S )।

इससे हमें मिलता है:

[ \frac{C}{S} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} ]

इसका मतलब है कि क्रय मूल्य ( C ) विक्रय मूल्य ( S ) का (\frac{3}{4}) है।

अब, लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

लाभ प्रतिशत = (\left(\frac{S - C}{C}\right) \times 100%)

चूंकि ( C = \frac{3}{4}S ), इसलिए ( S - C = S - \frac{3}{4}S = \frac{1}{4}S )

अब, लाभ प्रतिशत होगा:

[ \left(\frac{\frac{1}{4}S}{\frac{3}{4}S}\right) \times 100% = \left(\frac{1}{3}\right) \times 100% = 33\frac{1}{3}%]

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है: 33(\frac{1}{3}%)।

अन्य विकल्पों की गलतियाँ:

1. 25(\frac{1}{3}%): यह लाभ प्रतिशत गलत है क्योंकि यह सही गणना के अनुसार नहीं आता है।
2. 31(\frac{1}{3}%): यह भी गलत है क्योंकि यह सही लाभ प्रतिशत से मेल नहीं खाता।
3. 16(\frac{2}{3}%): यह भी गलत है क्योंकि यह सही लाभ प्रतिशत नहीं है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है: 33(\frac{1}{3}%)।

To determine the additional discount required to keep the net price of the fan at ₹1116, we need to follow these steps:

1. Calculate the price after the initial discount:

   • The marked price of the fan is ₹1500.
   • A discount of 20% is given on the marked price.
   • The discount amount is calculated as 20% of ₹1500, which is (0.20 \times 1500 = ₹300).
   • Therefore, the price after the initial discount is (1500 - 300 = ₹1200).

2. Determine the additional discount needed:

   • We need the final price to be ₹1116.
   • The price after the initial discount is ₹1200.
   • The difference between the price after the initial discount and the desired final price is (1200 - 1116 = ₹84).
   • The additional discount required is ₹84 on the price of ₹1200.

3. Calculate the additional discount percentage:

   • The additional discount percentage is calculated as (\frac{84}{1200}).
   • (\frac{84}{1200} = 0.07).

Therefore, the additional discount required is 7%, which corresponds to Option 3.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 1 (0.05): If the additional discount were 5%, the discount amount would be (0.05 \times 1200 = ₹60). Subtracting this from ₹1200 gives (1200 - 60 = ₹1140), which is not the desired final price of ₹1116.

• Option 2 (0.06): If the additional discount were 6%, the discount amount would be (0.06 \times 1200 = ₹72). Subtracting this from ₹1200 gives (1200 - 72 = ₹1128), which is not the desired final price of ₹1116.

• Option 4 (0.08): If the additional discount were 8%, the discount amount would be (0.08 \times 1200 = ₹96). Subtracting this from ₹1200 gives (1200 - 96 = ₹1104), which is not the desired final price of ₹1116.

Thus, Option 3 is the only correct choice, as it results in the desired final price of ₹1116.

पंखे का अंकित मूल्य ₹ 1500 है और इस पर 20% का बट्टा दिया जाता है। इसका मतलब है कि बट्टे के बाद पंखे की कीमत होगी:

अंकित मूल्य = ₹ 1500
बट्टा = 20%

बट्टे के बाद मूल्य = अंकित मूल्य - (बट्टा × अंकित मूल्य)
= ₹ 1500 - (0.20 × ₹ 1500)
= ₹ 1500 - ₹ 300
= ₹ 1200

अब, ग्राहक को पंखे का शुद्ध मूल्य ₹ 1116 रखने के लिए अतिरिक्त बट्टा दिया गया है। इसका मतलब है कि ₹ 1200 पर एक अतिरिक्त बट्टा दिया गया है ताकि अंतिम मूल्य ₹ 1116 हो।

अतिरिक्त बट्टा = ₹ 1200 - ₹ 1116
= ₹ 84

अतिरिक्त बट्टा प्रतिशत निकालने के लिए, हम इसे ₹ 1200 के आधार पर निकालेंगे:

अतिरिक्त बट्टा प्रतिशत = (अतिरिक्त बट्टा / ₹ 1200) × 100
= (₹ 84 / ₹ 1200) × 100
= 0.07 × 100
= 7%

इसलिए, अतिरिक्त बट्टा 7% है, जो विकल्प 3 के अनुसार सही है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. विकल्प 1 (0.05): यदि अतिरिक्त बट्टा 5% होता, तो बट्टे के बाद मूल्य होता ₹ 1200 - (0.05 × ₹ 1200) = ₹ 1140, जो कि ₹ 1116 नहीं है।

2. विकल्प 2 (0.06): यदि अतिरिक्त बट्टा 6% होता, तो बट्टे के बाद मूल्य होता ₹ 1200 - (0.06 × ₹ 1200) = ₹ 1128, जो कि ₹ 1116 नहीं है।

3. विकल्प 4 (0.08): यदि अतिरिक्त बट्टा 8% होता, तो बट्टे के बाद मूल्य होता ₹ 1200 - (0.08 × ₹ 1200) = ₹ 1104, जो कि ₹ 1116 नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 3 (0.07) ही सही उत्तर है।