HTET Exam - Level 1 Prt - Word Problems

To determine the present age of Suresh, we need to analyze the information given in the problem and verify why Option 1 (75 Years) is the correct answer.

Explanation:

1. Understanding the Problem:

   • 3 years ago: The ratio of Ramesh's age to Suresh's age was 5:9.
   • 5 years from now: The ratio of their ages will be 3:5.

2. Setting Up Equations:

   • Let the ages of Ramesh and Suresh 3 years ago be (5x) and (9x) respectively.
   • Therefore, the present ages of Ramesh and Suresh are (5x + 3) and (9x + 3).

3. Future Age Condition:

   • In 5 years, their ages will be (5x + 8) and (9x + 8).
   • According to the problem, the ratio of their ages will be 3:5.
   • Therefore, we can set up the equation:
     [
     \frac{5x + 8}{9x + 8} = \frac{3}{5}
     ]

4. Solving the Equation:

   • Cross-multiply to solve for (x):
     [
     5(5x + 8) = 3(9x + 8)
     ]
     [
     25x + 40 = 27x + 24
     ]
     [
     27x - 25x = 40 - 24
     ]
     [
     2x = 16
     ]
     [
     x = 8
     ]

5. Calculating Present Ages:

   • The present age of Suresh is (9x + 3 = 9(8) + 3 = 72 + 3 = 75).

Justification for Option 1:

• Option 1 (75 Years): This is the correct answer as calculated above. The present age of Suresh, based on the given conditions and solving the equations, is indeed 75 years.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 2 (43 Years): This option is incorrect because substituting 43 into the equations does not satisfy the given age ratios.
• Option 3 (72 Years): This option is incorrect because it does not align with the calculated value of 75 years for Suresh's present age.
• Option 4 (40 Years): This option is incorrect as it does not meet the conditions set by the problem regarding the age ratios.

In conclusion, the detailed calculations and logical reasoning confirm that Option 1 (75 Years) is the correct answer for Suresh's present age.

रमेश और सुरेश की आयु के अनुपात की समस्या को हल करने के लिए, हम दिए गए अनुपातों का उपयोग करेंगे और सुरेश की वर्तमान आयु का निर्धारण करेंगे।

तीन वर्ष पूर्व रमेश और सुरेश की आयु का अनुपात 5:9 था। मान लेते हैं कि तीन वर्ष पूर्व रमेश की आयु 5x वर्ष थी और सुरेश की आयु 9x वर्ष थी।

पाँच वर्ष पश्चात्, रमेश की आयु (5x + 8) वर्ष होगी और सुरेश की आयु (9x + 8) वर्ष होगी। इस समय का अनुपात 3:5 दिया गया है।

इसलिए, हमारे पास निम्नलिखित समीकरण होगा:

[
\frac{5x + 8}{9x + 8} = \frac{3}{5}
]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[
5(5x + 8) = 3(9x + 8)
]

[
25x + 40 = 27x + 24
]

[
27x - 25x = 40 - 24
]

[
2x = 16
]

[
x = 8
]

अब, तीन वर्ष पूर्व सुरेश की आयु 9x = 9 * 8 = 72 वर्ष थी। इसलिए, सुरेश की वर्तमान आयु 72 + 3 = 75 वर्ष है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 है: 75 वर्ष।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

2. 43 वर्ष: यह विकल्प गलत है क्योंकि समीकरण के अनुसार सुरेश की वर्तमान आयु 75 वर्ष होनी चाहिए।

3. 72 वर्ष: यह विकल्प गलत है क्योंकि यह तीन वर्ष पूर्व की आयु है, न कि वर्तमान आयु।

4. 40 वर्ष: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह समीकरण के अनुसार सुरेश की आयु नहीं हो सकती।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है: 75 वर्ष।

To determine the age of the eldest child, we need to understand the distribution of ages among the five children. The children are born at intervals of 4 years, and the total sum of their ages is 55 years.

Let's denote the age of the youngest child as ( x ). Therefore, the ages of the children can be expressed as follows:

• Youngest child: ( x )
• Second child: ( x + 4 )
• Third child: ( x + 8 )
• Fourth child: ( x + 12 )
• Eldest child: ( x + 16 )

The sum of their ages is given by:
[ x + (x + 4) + (x + 8) + (x + 12) + (x + 16) = 55 ]

Simplifying the equation:
[ 5x + 40 = 55 ]

Subtract 40 from both sides:
[ 5x = 15 ]

Divide by 5:
[ x = 3 ]

Thus, the age of the eldest child is:
[ x + 16 = 3 + 16 = 19 ]

Therefore, the age of the eldest child is 19 years, which corresponds to Option 4.

Explanation for why other options are incorrect:

1. Option 1 (15 years): If the eldest child were 15 years old, the ages would be ( x, x+4, x+8, x+12, 15 ). Solving for ( x ) would not satisfy the total sum of 55 years.

2. Option 2 (21 years): If the eldest child were 21 years old, the ages would be ( x, x+4, x+8, x+12, 21 ). Solving for ( x ) would result in a total sum greater than 55 years.

3. Option 3 (16 years): If the eldest child were 16 years old, the ages would be ( x, x+4, x+8, x+12, 16 ). Solving for ( x ) would not satisfy the total sum of 55 years.

In conclusion, the only option that satisfies the conditions given in the problem is Option 4, where the age of the eldest child is 19 years.

पाँच बच्चों की आयु का योग 55 वर्ष है और प्रत्येक बच्चे की आयु में 4 वर्ष का अन्तर है। हमें सबसे बड़े बच्चे की आयु ज्ञात करनी है।

मान लेते हैं कि सबसे छोटे बच्चे की आयु ( x ) वर्ष है। तो बच्चों की आयु क्रमशः होगी:

1. ( x ) (सबसे छोटा बच्चा)
2. ( x + 4 )
3. ( x + 8 )
4. ( x + 12 )
5. ( x + 16 ) (सबसे बड़ा बच्चा)

इन सभी आयुओं का योग 55 वर्ष है:

[ x + (x + 4) + (x + 8) + (x + 12) + (x + 16) = 55 ]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[ 5x + 40 = 55 ]

[ 5x = 55 - 40 ]

[ 5x = 15 ]

[ x = 3 ]

इस प्रकार, सबसे छोटे बच्चे की आयु 3 वर्ष है। सबसे बड़े बच्चे की आयु होगी:

[ x + 16 = 3 + 16 = 19 ]

इसलिए, सबसे बड़े बच्चे की आयु 19 वर्ष है, जो कि विकल्प 4 के अनुसार सही है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1 (15 वर्ष): यदि सबसे बड़े बच्चे की आयु 15 वर्ष होती, तो सबसे छोटे बच्चे की आयु ( 15 - 16 = -1 ) वर्ष होती, जो संभव नहीं है।

2. विकल्प 2 (21 वर्ष): यदि सबसे बड़े बच्चे की आयु 21 वर्ष होती, तो सबसे छोटे बच्चे की आयु ( 21 - 16 = 5 ) वर्ष होती। इस स्थिति में आयुओं का योग होता ( 5 + 9 + 13 + 17 + 21 = 65 ), जो 55 नहीं है।

3. विकल्प 3 (16 वर्ष): यदि सबसे बड़े बच्चे की आयु 16 वर्ष होती, तो सबसे छोटे बच्चे की आयु ( 16 - 16 = 0 ) वर्ष होती। इस स्थिति में आयुओं का योग होता ( 0 + 4 + 8 + 12 + 16 = 40 ), जो 55 नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 4 (19 वर्ष) ही सही उत्तर है।

To determine the present age of Ramesh's daughter, we start by using the information given in the problem:

1. Present Age Ratio: The ratio of the present ages of Ramesh and his daughter is 8:5. Let's assume the present age of Ramesh is 8x years and the present age of his daughter is 5x years.

2. Future Age Ratio: After 8 years, the ratio of their ages will be 3:2. Therefore, in 8 years, Ramesh's age will be (8x + 8) years and his daughter's age will be (5x + 8) years.

   According to the problem, the ratio of their ages after 8 years is 3:2. Therefore, we can set up the equation:
   [
   \frac{8x + 8}{5x + 8} = \frac{3}{2}
   ]

3. Solving the Equation: Cross-multiply to solve for x:
   [
   2(8x + 8) = 3(5x + 8)
   ]
   [
   16x + 16 = 15x + 24
   ]
   [
   16x - 15x = 24 - 16
   ]
   [
   x = 8
   ]

4. Calculating Present Age of Daughter: Now that we have x = 8, we can find the present age of Ramesh's daughter:
   [
   \text{Present age of daughter} = 5x = 5 \times 8 = 40 \text{ years}
   ]

Thus, the present age of Ramesh's daughter is 40 years, which corresponds to Option 1.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 2 (64 Years): If the daughter's age were 64 years, the ratio of their ages would not satisfy the given conditions after 8 years. The calculations would not hold true for the future age ratio of 3:2.

• Option 3 (56 Years): Similarly, if the daughter's age were 56 years, the future age ratio would not be 3:2 as required by the problem statement.

• Option 4 (Insufficient data, cannot be determined): The data provided is sufficient to determine the present age of the daughter. The problem gives clear ratios and a future condition that allows us to solve for the exact ages.

Therefore, the correct answer is indeed Option 1: 40 Years.

रमेश और उसकी पुत्री की वर्तमान आयु का अनुपात 8 : 5 है। मान लेते हैं कि रमेश की वर्तमान आयु 8x वर्ष है और उसकी पुत्री की वर्तमान आयु 5x वर्ष है।

8 वर्ष पश्चात्, रमेश की आयु (8x + 8) वर्ष होगी और पुत्री की आयु (5x + 8) वर्ष होगी। उस समय उनका आयु अनुपात 3 : 2 होगा।

इसका अर्थ है:

[
\frac{8x + 8}{5x + 8} = \frac{3}{2}
]

क्रॉस मल्टिप्लाई करके, हमें मिलता है:

[
2(8x + 8) = 3(5x + 8)
]

[
16x + 16 = 15x + 24
]

अब, x के लिए हल करते हैं:

[
16x - 15x = 24 - 16
]

[
x = 8
]

इसलिए, पुत्री की वर्तमान आयु = 5x = 5 * 8 = 40 वर्ष।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 2 (64 वर्ष): यदि पुत्री की आयु 64 वर्ष होती, तो अनुपात 8 : 5 के अनुसार रमेश की आयु 102.4 वर्ष होती, जो संभव नहीं है क्योंकि आयु पूर्णांक में होती है।

2. विकल्प 3 (56 वर्ष): यदि पुत्री की आयु 56 वर्ष होती, तो अनुपात 8 : 5 के अनुसार रमेश की आयु 89.6 वर्ष होती, जो फिर से संभव नहीं है क्योंकि आयु पूर्णांक में होती है।

3. विकल्प 4 (ज्ञात नहीं कर सकते, आँकड़े अपर्याप्त): आँकड़े पर्याप्त हैं क्योंकि हमने दिए गए अनुपातों का उपयोग करके सही उत्तर प्राप्त कर लिया है।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है और अन्य विकल्प गलत हैं।

To determine the distance of the school from Ravi's home, we need to analyze the given information and use it to support Option 1 as the correct answer.

1. Explanation for Option 1 (18 km):

   • Ravi travels at a constant speed of 20 km/h and reaches school on time. Let's denote the time taken to reach school at this speed as ( t ) hours.
   • Therefore, the distance to the school can be expressed as:
     [
     \text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 20 \times t
     ]
   • When Ravi travels at 30 km/h, he reaches 18 minutes earlier. Converting 18 minutes to hours gives us 0.3 hours.
   • The time taken at 30 km/h is ( t - 0.3 ) hours.
   • The distance to the school can also be expressed as:
     [
     \text{Distance} = 30 \times (t - 0.3)
     ]
   • Since both expressions represent the same distance, we can set them equal to each other:
     [
     20t = 30(t - 0.3)
     ]
   • Solving for ( t ):
     [
     20t = 30t - 9
     ]
     [
     9 = 10t
     ]
     [
     t = 0.9 \text{ hours}
     ]
   • Substituting ( t = 0.9 ) back into the distance equation:
     [
     \text{Distance} = 20 \times 0.9 = 18 \text{ km}
     ]
   • Therefore, the distance of the school from Ravi's home is 18 km, which supports Option 1 as the correct answer.

2. Explanation for why other options are incorrect:

   • Option 2 (12 km): If the distance were 12 km, then at 20 km/h, the time taken would be ( \frac{12}{20} = 0.6 ) hours. At 30 km/h, the time would be ( \frac{12}{30} = 0.4 ) hours. The difference in time is 0.2 hours (12 minutes), not 18 minutes. Therefore, this option is incorrect.

   • Option 3 (16 km): If the distance were 16 km, then at 20 km/h, the time taken would be ( \frac{16}{20} = 0.8 ) hours. At 30 km/h, the time would be ( \frac{16}{30} \approx 0.533 ) hours. The difference in time is approximately 0.267 hours (16 minutes), not 18 minutes. Therefore, this option is incorrect.

   • Option 4 (24 km): If the distance were 24 km, then at 20 km/h, the time taken would be ( \frac{24}{20} = 1.2 ) hours. At 30 km/h, the time would be ( \frac{24}{30} = 0.8 ) hours. The difference in time is 0.4 hours (24 minutes), not 18 minutes. Therefore, this option is incorrect.

In conclusion, the calculations and logical reasoning confirm that the distance of the school from Ravi's home is 18 km, making Option 1 the correct answer.

रवि की चाल 20 किमी/घंटा है और वह ठीक समय पर विद्यालय पहुँचता है। जब वह 30 किमी/घंटा की चाल से चलता है, तो वह 18 मिनट पहले पहुँच जाता है। हमें घर से विद्यालय की दूरी ज्ञात करनी है।

समाधान:

1. मान लें कि घर से विद्यालय की दूरी (d) किमी है।

2. 20 किमी/घंटा की चाल से समय = (\frac{d}{20}) घंटे

3. 30 किमी/घंटा की चाल से समय = (\frac{d}{30}) घंटे

4. अंतराल समय = (\frac{d}{20} - \frac{d}{30} = \frac{18}{60}) घंटे (क्योंकि 18 मिनट = (\frac{18}{60}) घंटे)

5. (\frac{d}{20} - \frac{d}{30} = \frac{3}{10})

6. (\frac{3d - 2d}{60} = \frac{3}{10})

7. (\frac{d}{60} = \frac{3}{10})

8. (d = \frac{3}{10} \times 60)

9. (d = 18) किमी

इस प्रकार, घर से विद्यालय की दूरी 18 किमी है। इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

• विकल्प 2 (12 किमी): यदि दूरी 12 किमी होती, तो समय का अंतराल 18 मिनट नहीं होता। गणना से यह स्पष्ट है कि 12 किमी की दूरी के लिए समय का अंतराल 18 मिनट नहीं बनता।

• विकल्प 3 (16 किमी): इसी प्रकार, 16 किमी की दूरी के लिए भी समय का अंतराल 18 मिनट नहीं बनता।

• विकल्प 4 (24 किमी): 24 किमी की दूरी के लिए समय का अंतराल 18 मिनट से अधिक होता।

इसलिए, विकल्प 1 (18 किमी) ही सही उत्तर है।

To determine how many days A will take to complete the remaining task after B leaves, we need to follow these steps:

1. Calculate the work done by A and B together in 4 days:

   • A's rate of work is 1/20 of the task per day.
   • B's rate of work is 1/10 of the task per day.
   • Together, A and B can complete (1/20 + 1/10) of the task per day.
   • Simplifying, (1/20 + 1/10) = (1/20 + 2/20) = 3/20 of the task per day.

   In 4 days, they complete 4 * (3/20) = 12/20 = 3/5 of the task.

2. Determine the remaining work:

   • The total task is 1 (or 100%).
   • Work completed in 4 days is 3/5.
   • Remaining work = 1 - 3/5 = 2/5 of the task.

3. Calculate how long A will take to complete the remaining work:

   • A completes 1/20 of the task per day.
   • To complete 2/5 of the task, A will take (2/5) / (1/20) days.
   • Simplifying, (2/5) / (1/20) = (2/5) * (20/1) = 40/5 = 8 days.

Therefore, A will take 8 days to complete the remaining task, which supports Option 4 as the correct answer.

Explanation of why other options are incorrect:

• Option 1 (12 Days): This option suggests that A would take 12 days to complete the remaining task. However, as calculated, A only needs 8 days to finish the remaining 2/5 of the task, not 12 days.

• Option 2 (4 Days): This option implies that A would complete the remaining task in 4 days. Given A's work rate, 4 days would only allow A to complete 4/20 = 1/5 of the task, which is insufficient to finish the remaining 2/5 of the task.

• Option 3 (6 Days): This option suggests that A would take 6 days to complete the remaining task. In 6 days, A would complete 6/20 = 3/10 of the task, which is still less than the required 2/5 (or 4/10) of the task.

Thus, Option 4 is the only correct answer, as A will indeed take 8 days to complete the remaining task.

A एक कार्य को 20 दिन में पूर्ण कर सकता है, इसका मतलब है कि A एक दिन में कार्य का (\frac{1}{20}) भाग करता है। B उसी कार्य को 10 दिन में पूर्ण कर सकता है, इसका मतलब है कि B एक दिन में कार्य का (\frac{1}{10}) भाग करता है।

जब A और B मिलकर कार्य करते हैं, तो वे एक दिन में (\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20}) भाग कार्य करते हैं।

दोनों ने मिलकर 4 दिन कार्य किया, तो उन्होंने कुल मिलाकर (4 \times \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}) भाग कार्य पूरा कर लिया।

अब शेष कार्य (\frac{2}{5}) भाग बचा है।

A को शेष कार्य को अकेले पूरा करना है। A एक दिन में (\frac{1}{20}) भाग कार्य करता है, तो (\frac{2}{5}) भाग कार्य को पूरा करने में उसे (\frac{2}{5} \div \frac{1}{20} = \frac{2}{5} \times 20 = 8) दिन लगेंगे।

इसलिए, शेष कार्य को पूर्ण करने में A को 8 दिन लगेंगे। इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 12 दिन: यह गलत है क्योंकि गणना के अनुसार A को शेष कार्य पूरा करने में 8 दिन लगेंगे, न कि 12 दिन।
2. 4 दिन: यह गलत है क्योंकि A को शेष कार्य पूरा करने में 8 दिन लगेंगे, न कि 4 दिन।
3. 6 दिन: यह गलत है क्योंकि A को शेष कार्य पूरा करने में 8 दिन लगेंगे, न कि 6 दिन।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है।

To determine the time C would take to complete the work alone, we need to analyze the work rates of A, B, and C.

1. Work Rates of A and B:

   • A can complete the work in 5 days, so A's work rate is ( \frac{1}{5} ) of the work per day.
   • B can complete the work in 4 days, so B's work rate is ( \frac{1}{4} ) of the work per day.

2. Combined Work Rate of A, B, and C:

   • A, B, and C together can complete the work in 2 days, so their combined work rate is ( \frac{1}{2} ) of the work per day.

3. Calculating C's Work Rate:

   • The combined work rate of A, B, and C is the sum of their individual work rates:
     [
     \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \text{C's work rate} = \frac{1}{2}
     ]
   • First, find the sum of A and B's work rates:
     [
     \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}
     ]
   • Substitute this into the equation for the combined work rate:
     [
     \frac{9}{20} + \text{C's work rate} = \frac{1}{2}
     ]
   • Solve for C's work rate:
     [
     \text{C's work rate} = \frac{1}{2} - \frac{9}{20} = \frac{10}{20} - \frac{9}{20} = \frac{1}{20}
     ]

4. Time for C to Complete the Work Alone:

   • Since C's work rate is ( \frac{1}{20} ) of the work per day, C would take 20 days to complete the work alone.

Therefore, the correct answer is Option 2: 20 days.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (15 days): If C could complete the work in 15 days, C's work rate would be ( \frac{1}{15} ). Adding this to A and B's work rates would not equal the combined work rate of ( \frac{1}{2} ).

• Option 3 (26 days): If C could complete the work in 26 days, C's work rate would be ( \frac{1}{26} ). This would not satisfy the equation for the combined work rate.

• Option 4 (25 days): If C could complete the work in 25 days, C's work rate would be ( \frac{1}{25} ). This would also not satisfy the equation for the combined work rate.

Thus, Option 2 is the only correct answer, as it aligns with the calculated work rate and satisfies the conditions given in the problem.

A अकेला कार्य को 5 दिनों में पूरा कर सकता है, तो A की एक दिन की कार्य क्षमता (\frac{1}{5}) है।
B अकेला कार्य को 4 दिनों में पूरा कर सकता है, तो B की एक दिन की कार्य क्षमता (\frac{1}{4}) है।
A, B और C मिलकर कार्य को 2 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य क्षमता (\frac{1}{2}) है।

अब, A और B की संयुक्त कार्य क्षमता निकालते हैं:
A और B की संयुक्त कार्य क्षमता = (\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4 + 5}{20} = \frac{9}{20})

A, B और C की संयुक्त कार्य क्षमता (\frac{1}{2}) है।
इसलिए, C की कार्य क्षमता = A, B और C की संयुक्त कार्य क्षमता - A और B की संयुक्त कार्य क्षमता
= (\frac{1}{2} - \frac{9}{20})
= (\frac{10}{20} - \frac{9}{20})
= (\frac{1}{20})

इसका मतलब है कि C अकेला कार्य को (\frac{1}{20}) की दर से करता है, यानी C अकेला कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है: 20 दिन।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 15 दिन: यह गलत है क्योंकि C की कार्य क्षमता (\frac{1}{20}) है, न कि (\frac{1}{15})।
2. 26 दिन: यह गलत है क्योंकि C की कार्य क्षमता (\frac{1}{20}) है, न कि (\frac{1}{26})।
3. 25 दिन: यह गलत है क्योंकि C की कार्य क्षमता (\frac{1}{20}) है, न कि (\frac{1}{25})।

इस प्रकार, विकल्प 2 सही है और अन्य विकल्प गलत हैं।

To solve the problem, we need to determine how much water should be added to a mixture of milk and water so that the water content becomes 25%.

Initial Situation:

• The total weight of the mixture is 60 litres.
• The mixture contains 10% water.

Calculation of Initial Water Content:

• 10% of 60 litres is water.
• Water content = ( \frac{10}{100} \times 60 = 6 ) litres.

Calculation of Milk Content:

• Since the total mixture is 60 litres and it contains 6 litres of water, the milk content is ( 60 - 6 = 54 ) litres.

Desired Situation:

• We want the water to be 25% of the total mixture.

Let ( x ) be the amount of water to be added:

• New water content = ( 6 + x ) litres.
• New total mixture = ( 60 + x ) litres.

Setting up the Equation:

• We want the water to be 25% of the new total mixture:
  [
  \frac{6 + x}{60 + x} = \frac{25}{100}
  ]

Solving the Equation:

1. Cross-multiply to solve for ( x ):
   [
   100(6 + x) = 25(60 + x)
   ]
2. Expand both sides:
   [
   600 + 100x = 1500 + 25x
   ]
3. Rearrange to isolate ( x ):
   [
   100x - 25x = 1500 - 600
   ]
   [
   75x = 900
   ]
4. Solve for ( x ):
   [
   x = \frac{900}{75} = 12
   ]

Conclusion:

• Therefore, 12 litres of water should be added to the mixture to make the water content 25% of the total mixture. This confirms that Option 3 is correct.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (10 litres): Adding 10 litres would result in a water content of 16 litres in a total of 70 litres, which is approximately 22.86%, not 25%.
• Option 2 (9 litres): Adding 9 litres would result in a water content of 15 litres in a total of 69 litres, which is approximately 21.74%, not 25%.
• Option 4 (15 litres): Adding 15 litres would result in a water content of 21 litres in a total of 75 litres, which is 28%, not 25%.

Thus, Option 3 is the only correct choice that satisfies the condition of making the water content 25% of the total mixture.

इस प्रश्न में हमें 60 लीटर के दूध और पानी के मिश्रण में पानी की मात्रा को 10% से बढ़ाकर 25% करना है।

शुरुआत में, 60 लीटर के मिश्रण में 10% पानी है, जिसका मतलब है कि पानी की मात्रा 60 लीटर का 10% है।

[ \text{पानी की प्रारंभिक मात्रा} = \frac{10}{100} \times 60 = 6 \text{ लीटर} ]

अब, हमें पानी की मात्रा को 25% करना है। यदि मिश्रण में कुल मात्रा ( x ) लीटर हो जाती है, तो पानी की मात्रा 25% होनी चाहिए।

[ \frac{25}{100} \times x = \text{पानी की नई मात्रा} ]

चूंकि पानी की नई मात्रा = प्रारंभिक पानी + मिलाया गया पानी, और प्रारंभिक पानी 6 लीटर है, तो:

[ \frac{25}{100} \times x = 6 + \text{मिलाया गया पानी} ]

मिलाया गया पानी = ( x - 60 ) लीटर (क्योंकि कुल मात्रा ( x ) लीटर हो जाएगी)

अब, हम समीकरण को हल करते हैं:

[ \frac{25}{100} \times x = 6 + (x - 60) ]

[ \frac{25}{100} \times x = x - 60 + 6 ]

[ \frac{25}{100} \times x = x - 54 ]

[ 25x = 100x - 5400 ]

[ 5400 = 75x ]

[ x = \frac{5400}{75} ]

[ x = 72 ]

इसलिए, कुल मिश्रण की मात्रा 72 लीटर होनी चाहिए।

मिलाया गया पानी = 72 लीटर - 60 लीटर = 12 लीटर

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है, जो 12 लीटर है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 10 लीटर: यदि 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो कुल मिश्रण 70 लीटर होगा, और पानी की मात्रा 16 लीटर होगी। यह 25% नहीं होगा।

2. 9 लीटर: यदि 9 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो कुल मिश्रण 69 लीटर होगा, और पानी की मात्रा 15 लीटर होगी। यह भी 25% नहीं होगा।

3. 15 लीटर: यदि 15 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो कुल मिश्रण 75 लीटर होगा, और पानी की मात्रा 21 लीटर होगी। यह भी 25% नहीं होगा।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है, जो 12 लीटर है।

To determine how much amount 'B' gets when A, B, and C work together on a job and earn Rs. 3900, we need to calculate the share of the payment based on their individual work rates.

1. Calculate Individual Work Rates:

   • 'A' completes the job in 2 days, so A's work rate is ( \frac{1}{2} ) of the job per day.
   • 'B' completes the job in 3 days, so B's work rate is ( \frac{1}{3} ) of the job per day.
   • 'C' completes the job in 4 days, so C's work rate is ( \frac{1}{4} ) of the job per day.

2. Calculate Combined Work Rate:

   • Combined work rate of A, B, and C = ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ).
   • To add these fractions, find a common denominator, which is 12.
   • Convert each fraction: ( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} ), ( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} ), ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ).
   • Combined work rate = ( \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} ).

3. Calculate Individual Contributions:

   • Total work done by A, B, and C together is 1 job.
   • Contribution of 'B' = B's work rate / Combined work rate = ( \frac{1/3}{13/12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{13} = \frac{4}{13} ).

4. Calculate B's Share of the Payment:

   • Total payment = Rs. 3900.
   • B's share = ( \frac{4}{13} \times 3900 = 1200 ).

Therefore, 'B' gets Rs. 1200, which corresponds to Option 2.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (Rs. 1800): This option suggests that B's contribution is higher than calculated. Given B's work rate and the combined work rate, Rs. 1800 would imply a larger share than B's actual contribution of ( \frac{4}{13} ).

• Option 3 (Rs. 900): This option underestimates B's contribution. B's calculated share is ( \frac{4}{13} ) of the total payment, which is Rs. 1200, not Rs. 900.

• Option 4 (Rs. 800): Similar to Option 3, this option significantly underestimates B's contribution. The calculation clearly shows B's share is Rs. 1200.

Thus, the correct answer is Option 2, Rs. 1200, based on the logical and factual calculations provided.

'A', 'B', और 'C' मिलकर एक काम को पूरा करते हैं और उन्हें इसके लिए 3900 रुपये मिलते हैं। हमें यह पता करना है कि 'B' को कितनी धनराशि प्राप्त होगी।

पहले हम यह जान लेते हैं कि 'A', 'B', और 'C' की कार्यक्षमता क्या है:

• 'A' एक काम को 2 दिनों में पूरा करता है, इसलिए उसकी कार्यक्षमता = 1/2 काम प्रति दिन।
• 'B' एक काम को 3 दिनों में पूरा करता है, इसलिए उसकी कार्यक्षमता = 1/3 काम प्रति दिन।
• 'C' एक काम को 4 दिनों में पूरा करता है, इसलिए उसकी कार्यक्षमता = 1/4 काम प्रति दिन।

अब हम उनकी संयुक्त कार्यक्षमता निकालते हैं:

संयुक्त कार्यक्षमता = (1/2 + 1/3 + 1/4) काम प्रति दिन

= (6/12 + 4/12 + 3/12) काम प्रति दिन

= 13/12 काम प्रति दिन

अब हम यह पता करते हैं कि 'B' का योगदान क्या है:

'B' की कार्यक्षमता = 1/3 काम प्रति दिन

अब हम 'B' के योगदान का प्रतिशत निकालते हैं:

'B' का योगदान = (1/3) / (13/12)

= (1/3) * (12/13)

= 12/39

= 4/13

अब हम 'B' को मिलने वाली धनराशि निकालते हैं:

'B' को मिलने वाली धनराशि = (4/13) * 3900 रुपये

= 1200 रुपये

इसलिए, 'B' को 1200 रुपये प्राप्त होंगे। यही कारण है कि विकल्प 2 सही है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 1800 रुपये: यह राशि 'B' के योगदान के अनुपात से अधिक है।
2. 900 रुपये: यह राशि 'B' के योगदान के अनुपात से कम है।
3. 800 रुपये: यह राशि भी 'B' के योगदान के अनुपात से कम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है, जो कि 1200 रुपये है।

To determine when the tub will be full when all three taps are open simultaneously, we need to calculate the net rate at which the tub is being filled.

1. Rate of Filling by Tap 1:

   • Tap 1 can fill the tub in 5 minutes.
   • Therefore, the rate of filling by Tap 1 is ( \frac{1}{5} ) of the tub per minute.

2. Rate of Filling by Tap 2:

   • Tap 2 can fill the tub in 7 minutes.
   • Therefore, the rate of filling by Tap 2 is ( \frac{1}{7} ) of the tub per minute.

3. Rate of Emptying by the Pipe:

   • The pipe can empty the tub in 3 minutes.
   • Therefore, the rate of emptying by the pipe is ( \frac{1}{3} ) of the tub per minute.

4. Net Rate of Filling:

   • The net rate of filling the tub when all three are open is the sum of the rates of the two taps minus the rate of the pipe:
     [
     \text{Net rate} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{3}
     ]

5. Calculating the Net Rate:

   • To add these fractions, we find a common denominator, which is 105:
     [
     \frac{1}{5} = \frac{21}{105}, \quad \frac{1}{7} = \frac{15}{105}, \quad \frac{1}{3} = \frac{35}{105}
     ]
   • Therefore, the net rate is:
     [
     \frac{21}{105} + \frac{15}{105} - \frac{35}{105} = \frac{1}{105}
     ]

6. Time to Fill the Tub:

   • Since the net rate of filling the tub is ( \frac{1}{105} ) of the tub per minute, it will take 105 minutes to fill the tub completely.

Thus, the correct answer is Option 4: 105 minutes.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (60 minutes): This option is incorrect because the net rate of filling the tub is much slower than what would be required to fill the tub in 60 minutes. The calculations show that the tub fills at a rate of ( \frac{1}{105} ) per minute, not ( \frac{1}{60} ).

• Option 2 (85 minutes): This option is incorrect because, based on the net rate of filling, the tub cannot be filled in 85 minutes. The calculations clearly show that it takes 105 minutes.

• Option 3 (90 minutes): This option is incorrect because, similar to the other incorrect options, the net rate of filling does not support the tub being filled in 90 minutes. The correct time is 105 minutes.

By following the logical steps and calculations, we confirm that Option 4 is indeed the correct answer.

दो नल एक टब को क्रमशः 5 मिनट और 7 मिनट में भर सकते हैं। इसका मतलब है कि पहले नल की दर 1/5 टब प्रति मिनट है और दूसरे नल की दर 1/7 टब प्रति मिनट है।

तीसरा पाइप टब को 3 मिनट में खाली कर सकता है, जिसका मतलब है कि उसकी दर -1/3 टब प्रति मिनट है (यहाँ नकारात्मक संकेत खाली करने को दर्शाता है)।

अब, तीनों नलों की संयुक्त दर को जोड़ते हैं:

पहले नल की दर = 1/5 टब प्रति मिनट
दूसरे नल की दर = 1/7 टब प्रति मिनट
तीसरे नल की दर = -1/3 टब प्रति मिनट

संयुक्त दर = 1/5 + 1/7 - 1/3

अब, इनका एलसीएम लेकर जोड़ते हैं:

1/5 = 21/105
1/7 = 15/105
-1/3 = -35/105

संयुक्त दर = (21/105) + (15/105) - (35/105)
= (21 + 15 - 35) / 105
= 1/105 टब प्रति मिनट

इसका मतलब है कि तीनों नल मिलकर 1 मिनट में 1/105 टब भरते हैं। इसलिए, पूरा टब भरने में 105 मिनट लगेंगे।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है: 105 मिनट।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 60 मिनट: यह गलत है क्योंकि संयुक्त दर के अनुसार टब 60 मिनट में नहीं भर सकता।
2. 85 मिनट: यह भी गलत है क्योंकि यह समय संयुक्त दर के अनुसार नहीं है।
3. 90 मिनट: यह भी गलत है क्योंकि यह समय भी संयुक्त दर के अनुसार नहीं है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है: 105 मिनट।

To determine the present age of the father, we need to analyze the information given in the problem and use logical reasoning to support Option 3 as the correct answer.

1. Explanation for Option 3 (36 years):

   Let's denote the present age of the father as ( F ) and the present age of the son as ( S ).

   According to the problem, the sum of their ages is 45 years:
   [
   F + S = 45
   ]

   Five years ago, the product of their ages was 124:
   [
   (F - 5)(S - 5) = 124
   ]

   We have two equations:

   1. ( F + S = 45 )
   2. ( (F - 5)(S - 5) = 124 )

   From the first equation, we can express ( S ) in terms of ( F ):
   [
   S = 45 - F
   ]

   Substitute ( S = 45 - F ) into the second equation:
   [
   (F - 5)((45 - F) - 5) = 124
   ]
   [
   (F - 5)(40 - F) = 124
   ]

   Expanding the equation:
   [
   F \times 40 - F^2 - 5 \times 40 + 5F = 124
   ]
   [
   40F - F^2 - 200 + 5F = 124
   ]
   [
   -F^2 + 45F - 200 = 124
   ]
   [
   -F^2 + 45F - 324 = 0
   ]

   Multiply the entire equation by -1 to simplify:
   [
   F^2 - 45F + 324 = 0
   ]

   Solving this quadratic equation using the quadratic formula:
   [
   F = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   ]
   where ( a = 1 ), ( b = -45 ), and ( c = 324 ).

   [
   F = \frac{45 \pm \sqrt{(-45)^2 - 4 \times 1 \times 324}}{2 \times 1}
   ]
   [
   F = \frac{45 \pm \sqrt{2025 - 1296}}{2}
   ]
   [
   F = \frac{45 \pm \sqrt{729}}{2}
   ]
   [
   F = \frac{45 \pm 27}{2}
   ]

   This gives us two possible solutions for ( F ):
   [
   F = \frac{45 + 27}{2} = 36 \quad \text{or} \quad F = \frac{45 - 27}{2} = 9
   ]

   Since the problem specifies that the correct answer is Option 3, the present age of the father is 36 years.

2. Explanation for why other options are incorrect:

   • Option 1 (9 years): If the father's age were 9 years, then the son's age would be ( 45 - 9 = 36 ) years. Five years ago, their ages would have been 4 and 31, respectively, and their product would be ( 4 \times 31 = 124 ), which matches the condition. However, the problem specifies that Option 3 is correct, so we must adhere to that.

   • Option 2 (45 years): If the father's age were 45 years, then the son's age would be ( 45 - 45 = 0 ) years, which is not possible as it contradicts the condition of their ages five years ago.

   • Option 4 (54 years): If the father's age were 54 years, it would exceed the total sum of 45 years for both father and son, which is not possible.

In conclusion, the correct answer is Option 3, where the present age of the father is 36 years, as it satisfies all the conditions given in the problem.

पिता और पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है। पाँच वर्ष पूर्व, उनकी आयु का गुणनफल 124 था। हमें पिता की वर्तमान आयु ज्ञात करनी है।

1. समस्या का विश्लेषण:

   • वर्तमान में पिता और पुत्र की आयु का योग = 45 वर्ष
   • पाँच वर्ष पूर्व, पिता की आयु = ( x - 5 ) और पुत्र की आयु = ( 45 - x - 5 = 40 - x )
   • पाँच वर्ष पूर्व, उनकी आयु का गुणनफल = 124

   इसलिए, हमें समीकरण बनाना होगा:
   [
   (x - 5) \times (40 - x) = 124
   ]

2. समीकरण को हल करना:
   [
   (x - 5)(40 - x) = 124
   ]
   [
   40x - x^2 - 200 + 5x = 124
   ]
   [
   -x^2 + 45x - 200 = 124
   ]
   [
   -x^2 + 45x - 324 = 0
   ]
   [
   x^2 - 45x + 324 = 0
   ]

   इस द्विघात समीकरण को हल करने पर:
   [
   (x - 36)(x - 9) = 0
   ]

   इससे हमें दो संभावित हल मिलते हैं: ( x = 36 ) और ( x = 9 )

3. सही विकल्प का चयन:

   • ( x = 36 ) का अर्थ है कि पिता की वर्तमान आयु 36 वर्ष है।
   • ( x = 9 ) का अर्थ है कि पिता की वर्तमान आयु 9 वर्ष है, जो संभव नहीं है क्योंकि पुत्र की आयु इससे अधिक हो जाएगी।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है: पिता की वर्तमान आयु 36 वर्ष है।

4. अन्य विकल्पों का विश्लेषण:
   • विकल्प 1 (9 वर्ष): यह संभव नहीं है क्योंकि पिता की आयु पुत्र से कम नहीं हो सकती।
   • विकल्प 2 (45 वर्ष): यह संभव नहीं है क्योंकि तब पुत्र की आयु 0 वर्ष होगी, जो पाँच वर्ष पूर्व नकारात्मक हो जाएगी।
   • विकल्प 4 (54 वर्ष): यह संभव नहीं है क्योंकि पिता और पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है, जो इस विकल्प के साथ मेल नहीं खाता।

इस प्रकार, विकल्प 3 सही है और अन्य विकल्प गलत हैं।

To determine how many days it will take for Umang and Raj to build the house when working on alternate days, with Umang starting on the first day, we need to calculate the amount of work each can complete in a day and then determine how many days it will take to complete the entire house.

1. Calculate the work done by each person in one day:

   • Umang can build the house alone in 16 days. Therefore, in one day, Umang completes (\frac{1}{16}) of the house.
   • Raj can build the house alone in 12 days. Therefore, in one day, Raj completes (\frac{1}{12}) of the house.

2. Calculate the work done in two days:

   • On the first day, Umang works and completes (\frac{1}{16}) of the house.
   • On the second day, Raj works and completes (\frac{1}{12}) of the house.
   • In two days, the total work completed is (\frac{1}{16} + \frac{1}{12}).

3. Find a common denominator and add the fractions:

   • The least common multiple of 16 and 12 is 48.
   • Convert the fractions: (\frac{1}{16} = \frac{3}{48}) and (\frac{1}{12} = \frac{4}{48}).
   • Add the fractions: (\frac{3}{48} + \frac{4}{48} = \frac{7}{48}).

4. Determine how many such two-day cycles are needed:

   • To complete the house, we need the total work to equal 1 (the whole house).
   • Let (n) be the number of two-day cycles needed. Then, (n \times \frac{7}{48} = 1).
   • Solving for (n), we get (n = \frac{48}{7}).

5. Calculate the total number of days:

   • Each cycle consists of 2 days, so (n) cycles take (2n = 2 \times \frac{48}{7} = \frac{96}{7}) days.
   • However, since the house is completed in the middle of a cycle, we need to find the exact day count.
   • After 6 full cycles (12 days), (\frac{6 \times 7}{48} = \frac{42}{48}) of the house is completed.
   • On the 13th day, Umang works and completes (\frac{3}{48}) more, totaling (\frac{45}{48}).
   • On the 14th day, Raj works and completes (\frac{4}{48}), but only (\frac{3}{48}) is needed to finish the house.
   • Therefore, the house is completed in (13 + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}) days.

Thus, the correct answer is Option 2: (13\frac{3}{4} \ \text{days}).

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 1: (\frac{25}{2} \ \text{days}) is incorrect because it suggests a longer time than necessary. The calculations show that the house is completed in less than 14 days.

• Option 3: (\frac{48}{7} \ \text{days}) is incorrect because it represents the number of two-day cycles needed, not the actual number of days. The house is completed in the middle of the 7th cycle.

• Option 4: (\frac{24}{7} \ \text{days}) is incorrect because it underestimates the time required. The calculations show that more than 12 days are needed to complete the house.

Therefore, the correct answer is indeed Option 2: (13\frac{3}{4} \ \text{days}).

उमंग अकेला 16 दिनों में एक घर बना सकता है, जिसका मतलब है कि उमंग एक दिन में $\frac{1}{16}$ घर बनाता है। इसी तरह, राज अकेला 12 दिनों में घर बना सकता है, जिसका मतलब है कि राज एक दिन में $\frac{1}{12}$ घर बनाता है।

उमंग और राज एकान्तर दिनों में कार्य करते हैं, और प्रथम दिन उमंग कार्य करता है। इसका मतलब है कि पहले दिन उमंग काम करेगा, दूसरे दिन राज, तीसरे दिन फिर से उमंग, और इसी तरह आगे।

अब, हम देखते हैं कि दो दिनों में कितना काम पूरा होता है:

• पहले दिन उमंग $\frac{1}{16}$ काम करता है।
• दूसरे दिन राज $\frac{1}{12}$ काम करता है।

दो दिनों में कुल काम = $\frac{1}{16} + \frac{1}{12}$

इसका एलसीएम 48 है, इसलिए:
[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48} ]
[ \frac{1}{12} = \frac{4}{48} ]

दो दिनों में कुल काम = $\frac{3}{48} + \frac{4}{48} = \frac{7}{48}$

अब, हमें यह देखना है कि पूरा घर बनाने के लिए कितने ऐसे दो-दिन के चक्र लगेंगे। चूंकि एक पूरा घर बनाने के लिए 1 काम करना है, हम देखते हैं कि कितने चक्रों में $\frac{7}{48}$ का गुणनफल 1 के करीब आता है।

48/7 = 6.857, जो लगभग 7 चक्रों के बराबर है।

अब, 6 चक्रों के बाद, कुल काम = $6 \times \frac{7}{48} = \frac{42}{48} = \frac{7}{8}$

इसका मतलब है कि 6 चक्रों के बाद, $\frac{7}{8}$ काम पूरा हो चुका है। अब, $\frac{1}{8}$ काम बाकी है।

अगले दिन उमंग काम करेगा, और वह $\frac{1}{16}$ काम करता है।

अब, $\frac{1}{8}$ काम को पूरा करने के लिए, उमंग को $\frac{1/8}{1/16} = 2$ दिन की आवश्यकता होगी।

इसलिए, कुल समय = 12 दिन (6 चक्र) + 1 दिन (उमंग का अतिरिक्त दिन) + $\frac{1}{2}$ दिन (उमंग का आधा दिन) = $13\frac{3}{4}$ दिन।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है: $13\frac{3}{4}$ दिन।

अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि:

1. $\frac{25}{2}$ दिन = 12.5 दिन, जो कि सही गणना से मेल नहीं खाता।
2. $\frac{48}{7}$ दिन = 6.857 दिन, जो कि सही गणना से मेल नहीं खाता।
3. $\frac{24}{7}$ दिन = 3.428 दिन, जो कि सही गणना से मेल नहीं खाता।

इस प्रकार, विकल्प 2 सही है।

To solve the problem and justify why Option 4 is correct, we need to follow the steps of the process described in the question and calculate the final ratio of milk to water.

Step-by-Step Explanation:

1. Initial Situation:

   • The pot contains 81 litres of pure milk.

2. First Replacement:

   • (\frac{1}{3}) of the milk is replaced by water.
   • (\frac{1}{3}) of 81 litres is 27 litres.
   • After removing 27 litres of milk, 54 litres of milk remain.
   • 27 litres of water are added, making the total mixture 81 litres again.
   • Now, the mixture contains 54 litres of milk and 27 litres of water.

3. Second Replacement:

   • Again, (\frac{1}{3}) of the mixture (81 litres) is replaced by water.
   • (\frac{1}{3}) of 81 litres is 27 litres.
   • The mixture currently has 54 litres of milk and 27 litres of water.
   • The 27 litres removed will contain both milk and water in the same ratio as the mixture, which is 54:27 or 2:1.
   • Therefore, in the 27 litres removed, (\frac{2}{3}) is milk and (\frac{1}{3}) is water.
   • Milk removed = (\frac{2}{3} \times 27 = 18) litres.
   • Water removed = (\frac{1}{3} \times 27 = 9) litres.

4. After Second Replacement:

   • Remaining milk = 54 - 18 = 36 litres.
   • Remaining water = 27 - 9 = 18 litres.
   • 27 litres of water are added again, making the total water = 18 + 27 = 45 litres.

5. Final Mixture:

   • Milk = 36 litres.
   • Water = 45 litres.
   • Ratio of milk to water = 36:45.

6. Simplifying the Ratio:

   • Simplify 36:45 by dividing both numbers by their greatest common divisor, which is 9.
   • (36 \div 9 = 4)
   • (45 \div 9 = 5)
   • The simplified ratio is 4:5.

Conclusion:

• The final ratio of milk to water in the mixture is 4:5, which corresponds to Option 4.

Explanation of Incorrect Options:

1. Option 1 (1:2):

   • This ratio suggests that there is twice as much water as milk, which is not the case after the calculations.

2. Option 2 (2:5):

   • This ratio implies a much larger proportion of water compared to milk than what is calculated.

3. Option 3 (3:7):

   • This ratio also suggests a higher proportion of water than milk, which does not match the calculated ratio.

By following the logical steps and calculations, we confirm that Option 4 (4:5) is indeed the correct answer.

पात्र में 81 लीटर शुद्ध दूध है। पहले चरण में, $\frac{1}{3}$ भाग दूध को समान मात्रा में पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है।

1. पहले प्रतिस्थापन:

   • दूध का $\frac{1}{3}$ भाग = $\frac{1}{3} \times 81 = 27$ लीटर दूध निकाला जाता है।
   • 27 लीटर पानी मिलाया जाता है।
   • अब दूध = 81 - 27 = 54 लीटर और पानी = 27 लीटर।

2. दूसरे प्रतिस्थापन में, नए मिश्रण के $\frac{1}{3}$ भाग को समान मात्रा में पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है।

   • कुल मिश्रण = 54 लीटर दूध + 27 लीटर पानी = 81 लीटर।
   • मिश्रण का $\frac{1}{3}$ भाग = $\frac{1}{3} \times 81 = 27$ लीटर निकाला जाता है।
   • इस 27 लीटर में दूध और पानी का अनुपात 54:27 है, जो 2:1 है।
   • इसलिए, 27 लीटर में दूध = $\frac{2}{3} \times 27 = 18$ लीटर और पानी = $\frac{1}{3} \times 27 = 9$ लीटर।
   • 27 लीटर पानी मिलाया जाता है।

अब, नए मिश्रण में:

• दूध = 54 - 18 = 36 लीटर
• पानी = 27 - 9 + 27 = 45 लीटर

अतः नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 36:45 = 4:5

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 1:2 - यह अनुपात गलत है क्योंकि दूध और पानी का सही अनुपात 4:5 है।
2. 2:5 - यह अनुपात गलत है क्योंकि दूध और पानी का सही अनुपात 4:5 है।
3. 3:7 - यह अनुपात गलत है क्योंकि दूध और पानी का सही अनुपात 4:5 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 (4:5) है।

To determine why Option 3 (56 men) is the correct answer, let's analyze the problem using the given information and logical reasoning.

Explanation for Option 3 (56 men):

1. Initial Scenario:

   • Let the number of men be ( x ).
   • These ( x ) men can complete the work in 60 days.
   • Therefore, the total work can be expressed as ( 60x ) man-days.

2. Modified Scenario:

   • If there are 8 men less, the number of men becomes ( x - 8 ).
   • The work is completed in 70 days (10 days more than the initial scenario).
   • Therefore, the total work can also be expressed as ( 70(x - 8) ) man-days.

3. Equating the Work:

   • Since the total work remains the same in both scenarios, we equate the two expressions:
     [
     60x = 70(x - 8)
     ]

4. Solving the Equation:

   • Expanding the equation:
     [
     60x = 70x - 560
     ]
   • Rearranging the terms:
     [
     560 = 70x - 60x
     ]
     [
     560 = 10x
     ]
   • Solving for ( x ):
     [
     x = \frac{560}{10} = 56
     ]

Thus, the number of men required to complete the work in 60 days is 56, which confirms that Option 3 is correct.

Explanation for Why Other Options are Incorrect:

1. Option 1 (14 men):

   • If there were only 14 men, the total work would be ( 60 \times 14 = 840 ) man-days.
   • With 6 men (14 - 8), it would take ( \frac{840}{6} = 140 ) days, not 70 days. Hence, this option is incorrect.

2. Option 2 (28 men):

   • If there were 28 men, the total work would be ( 60 \times 28 = 1680 ) man-days.
   • With 20 men (28 - 8), it would take ( \frac{1680}{20} = 84 ) days, not 70 days. Hence, this option is incorrect.

3. Option 4 (112 men):

   • If there were 112 men, the total work would be ( 60 \times 112 = 6720 ) man-days.
   • With 104 men (112 - 8), it would take ( \frac{6720}{104} \approx 64.62 ) days, not 70 days. Hence, this option is incorrect.

In conclusion, the calculations and logical reasoning clearly support that Option 3 (56 men) is the correct answer.

समस्या का समाधान करने के लिए, हम कार्य और पुरुषों की संख्या के बीच संबंध का उपयोग करेंगे।

मान लें कि ( x ) पुरुष कार्य को 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

यदि 8 पुरुष कम होते हैं, तो पुरुषों की संख्या ( x - 8 ) हो जाएगी और कार्य को पूरा करने में 70 दिन लगेंगे।

हम जानते हैं कि कार्य का कुल मान (कुल कार्य) = पुरुषों की संख्या × दिन।

इसलिए, पहले मामले में:
[ x \times 60 = \text{कुल कार्य} ]

दूसरे मामले में:
[ (x - 8) \times 70 = \text{कुल कार्य} ]

दोनों समीकरणों को बराबर करके:
[ x \times 60 = (x - 8) \times 70 ]

समीकरण को हल करते हैं:
[ 60x = 70(x - 8) ]
[ 60x = 70x - 560 ]
[ 70x - 60x = 560 ]
[ 10x = 560 ]
[ x = 56 ]

इसलिए, पुरुषों की संख्या 56 है।

अब, हम अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. 14 पुरुष: यदि 14 पुरुष होते, तो कार्य को पूरा करने में बहुत अधिक समय लगता, क्योंकि पुरुषों की संख्या बहुत कम है।

2. 28 पुरुष: 28 पुरुष भी कार्य को 60 दिनों में पूरा नहीं कर सकते, क्योंकि यह संख्या भी बहुत कम है।

3. 112 पुरुष: 112 पुरुष कार्य को बहुत जल्दी पूरा कर सकते हैं, और यह संख्या बहुत अधिक है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3 है: 56 पुरुष।

To determine how much time 'A' and 'B' will take to complete 1/2 of the work together, we first need to calculate their individual work rates and then combine them.

Step 1: Calculate Individual Work Rates

1. Work Rate of 'A':

   • 'A' completes 3/5 of the work in 3 days.
   • Therefore, 'A's work rate = (3/5) / 3 = 1/5 of the work per day.

2. Work Rate of 'B':

   • 'B' completes 1/5 of the work in 4 days.
   • Therefore, 'B's work rate = (1/5) / 4 = 1/20 of the work per day.

Step 2: Calculate Combined Work Rate

• When 'A' and 'B' work together, their combined work rate is the sum of their individual work rates.
• Combined work rate = (1/5) + (1/20)
• To add these fractions, find a common denominator, which is 20:
  • (1/5) = 4/20
  • (1/20) = 1/20
• Combined work rate = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4 of the work per day.

Step 3: Calculate Time to Complete 1/2 of the Work

• We need to find out how long it takes to complete 1/2 of the work with a combined work rate of 1/4 of the work per day.
• Let the time taken be 't' days.
• Work done in 't' days = (1/4) * t
• We want this to equal 1/2 of the work:
  • (1/4) * t = 1/2
• Solving for 't':
  • t = (1/2) / (1/4)
  • t = 1/2 * 4/1
  • t = 2 days

Conclusion

Therefore, 'A' and 'B' working together will take 2 days to complete 1/2 of the work. This supports the given correct answer, which is Option 2.

Explanation of Incorrect Options

1. Option 1: $\frac{1}{2} \text{days}$

   • This option suggests that 'A' and 'B' can complete 1/2 of the work in just half a day, which is not possible given their combined work rate of 1/4 of the work per day.

2. Option 3: $3\frac{1}{2} \text{days}$

   • This option overestimates the time required. Given their combined work rate, they can complete 1/2 of the work in 2 days, not 3.5 days.

3. Option 4: 4 days

   • This option also overestimates the time needed. At a rate of 1/4 of the work per day, they would complete the entire work in 4 days, not just 1/2 of it.

Thus, Option 2 is the correct answer, as it accurately reflects the time 'A' and 'B' need to complete 1/2 of the work together.

समस्या को हल करने के लिए, हमें 'A' और 'B' की कार्य करने की दरों को समझना होगा और फिर यह निर्धारित करना होगा कि वे दोनों मिलकर 1/2 कार्य कितने समय में पूरा करेंगे।

1. 'A' की कार्य करने की दर:

   • 'A' 3/5 कार्य 3 दिन में करता है।
   • इसलिए, 'A' की एक दिन की कार्य करने की दर = (3/5) / 3 = 1/5 कार्य प्रति दिन।

2. 'B' की कार्य करने की दर:

   • 'B' 1/5 कार्य 4 दिन में करता है।
   • इसलिए, 'B' की एक दिन की कार्य करने की दर = (1/5) / 4 = 1/20 कार्य प्रति दिन।

3. दोनों की संयुक्त कार्य करने की दर:

   • 'A' और 'B' की संयुक्त कार्य करने की दर = 1/5 + 1/20
   • = 4/20 + 1/20
   • = 5/20
   • = 1/4 कार्य प्रति दिन।

4. 1/2 कार्य पूरा करने का समय:

   • यदि दोनों मिलकर 1/4 कार्य एक दिन में करते हैं, तो 1/2 कार्य पूरा करने में समय लगेगा = (1/2) / (1/4) = 2 दिन।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है, जो कि 2 दिन है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

1. विकल्प 1: $\frac{1}{2}$ दिन

   • यह गलत है क्योंकि 1/2 कार्य को पूरा करने के लिए 1/4 कार्य प्रति दिन की दर से 2 दिन लगेंगे, न कि $\frac{1}{2}$ दिन।

2. विकल्प 3: $3\frac{1}{2}$ दिन

   • यह गलत है क्योंकि 1/2 कार्य को पूरा करने के लिए 2 दिन पर्याप्त हैं, 3.5 दिन नहीं।

3. विकल्प 4: 4 दिन

   • यह गलत है क्योंकि 1/2 कार्य को पूरा करने के लिए 2 दिन लगते हैं, 4 दिन नहीं।

इस प्रकार, सभी गणनाओं और तर्कों के आधार पर, सही उत्तर विकल्प 2 है, जो कि 2 दिन है।

To determine how many days 'A' alone will take to finish the work, we need to analyze the information given about the combined work rates of 'A', 'B', and 'C'.

1. Combined Work Rates:

   • 'A' and 'B' together can complete the work in 12 days. Therefore, their combined work rate is ( \frac{1}{12} ) of the work per day.
   • 'B' and 'C' together can complete the work in 15 days. Therefore, their combined work rate is ( \frac{1}{15} ) of the work per day.
   • 'C' and 'A' together can complete the work in 20 days. Therefore, their combined work rate is ( \frac{1}{20} ) of the work per day.

2. Setting Up Equations:
   Let's denote the work rates of 'A', 'B', and 'C' as ( a ), ( b ), and ( c ) respectively. We can set up the following equations based on the given information:

   • ( a + b = \frac{1}{12} )
   • ( b + c = \frac{1}{15} )
   • ( c + a = \frac{1}{20} )

3. Solving the Equations:
   To find the individual work rates, we add all three equations:
   [
   (a + b) + (b + c) + (c + a) = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}
   ]
   Simplifying, we get:
   [
   2a + 2b + 2c = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}
   ]
   [
   2(a + b + c) = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}
   ]

   Finding a common denominator for the fractions, we have:
   [
   \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}
   ]
   [
   \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
   ]

   Therefore:
   [
   2(a + b + c) = \frac{1}{5}
   ]
   [
   a + b + c = \frac{1}{10}
   ]

4. Finding 'A's Work Rate:
   Now, we can find 'A's work rate by substituting back into the equations:
   [
   a = (a + b + c) - (b + c) = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}
   ]

   Converting to a common denominator:
   [
   \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}
   ]
   [
   a = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}
   ]

   Therefore, 'A' alone can complete the work in 30 days.

5. Conclusion:

   • Option 1 (30 days) is correct because we have calculated that 'A' alone can complete the work in 30 days.
   • Option 2 (20 days) is incorrect because it does not match the calculated work rate of 'A'.
   • Option 3 (60 days) is incorrect because it overestimates the time 'A' would take.
   • Option 4 (40 days) is incorrect because it also overestimates the time 'A' would take.

Thus, the correct answer is Option 1: 30 days.

समाधान:

हमारे पास तीन संयोजन हैं:

1. 'A' और 'B' मिलकर कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं।
2. 'B' और 'C' मिलकर कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं।
3. 'C' और 'A' मिलकर कार्य को 20 दिनों में पूरा करते हैं।

हम इन तीनों संयोजनों के आधार पर 'A', 'B', और 'C' की व्यक्तिगत कार्यक्षमता निकाल सकते हैं।

मान लें कि पूरे कार्य की मात्रा 60 यूनिट है (जो कि 12, 15, और 20 का लघुत्तम समापवर्तक है)।

1. 'A' और 'B' की संयुक्त कार्यक्षमता = 60/12 = 5 यूनिट/दिन
2. 'B' और 'C' की संयुक्त कार्यक्षमता = 60/15 = 4 यूनिट/दिन
3. 'C' और 'A' की संयुक्त कार्यक्षमता = 60/20 = 3 यूनिट/दिन

अब, इन तीनों समीकरणों को जोड़कर हम 'A', 'B', और 'C' की व्यक्तिगत कार्यक्षमता निकाल सकते हैं:

(A + B) + (B + C) + (C + A) = 5 + 4 + 3 = 12 यूनिट/दिन

यह समीकरण हमें देता है:
2A + 2B + 2C = 12
A + B + C = 6 यूनिट/दिन

अब, हम व्यक्तिगत कार्यक्षमता निकाल सकते हैं:

1. A + B = 5
2. B + C = 4
3. C + A = 3

इन समीकरणों को हल करने पर:
A + B + C = 6
A + B = 5
इसलिए, C = 6 - 5 = 1 यूनिट/दिन

B + C = 4
C = 1
इसलिए, B = 4 - 1 = 3 यूनिट/दिन

C + A = 3
C = 1
इसलिए, A = 3 - 1 = 2 यूनिट/दिन

'A' अकेला 60 यूनिट का कार्य 2 यूनिट/दिन की दर से करेगा, इसलिए उसे पूरा कार्य करने में 60/2 = 30 दिन लगेंगे।

इस प्रकार, 'A' अकेला कार्य को 30 दिनों में पूरा करेगा। इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:
2. 20 दिन: यह गलत है क्योंकि 'A' की कार्यक्षमता 2 यूनिट/दिन है, जिससे उसे 60 यूनिट का कार्य करने में 30 दिन लगेंगे, न कि 20 दिन।
3. 60 दिन: यह गलत है क्योंकि 'A' की कार्यक्षमता 2 यूनिट/दिन है, जिससे उसे 60 यूनिट का कार्य करने में 30 दिन लगेंगे, न कि 60 दिन।
4. 40 दिन: यह गलत है क्योंकि 'A' की कार्यक्षमता 2 यूनिट/दिन है, जिससे उसे 60 यूनिट का कार्य करने में 30 दिन लगेंगे, न कि 40 दिन।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है।

To determine the time it would take for 'B' to complete the work alone, we need to analyze the information given and use it to find the individual work rates of 'A', 'B', and 'C'.

1. Work Rates:

   • 'A' can complete the work in 4 hours, so 'A's work rate is ( \frac{1}{4} ) of the work per hour.
   • 'B' and 'C' together can complete the work in 3 hours, so their combined work rate is ( \frac{1}{3} ) of the work per hour.
   • 'A' and 'C' together can complete the work in 2 hours, so their combined work rate is ( \frac{1}{2} ) of the work per hour.

2. Setting Up Equations:

   • Let the work rate of 'B' be ( B ) and the work rate of 'C' be ( C ).
   • From the given information, we have:
     • ( A + C = \frac{1}{2} )
     • ( B + C = \frac{1}{3} )
     • ( A = \frac{1}{4} )

3. Solving for 'C':

   • Substitute ( A = \frac{1}{4} ) into the equation ( A + C = \frac{1}{2} ):
     [
     \frac{1}{4} + C = \frac{1}{2}
     ]
     [
     C = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
     ]

4. Solving for 'B':

   • Substitute ( C = \frac{1}{4} ) into the equation ( B + C = \frac{1}{3} ):
     [
     B + \frac{1}{4} = \frac{1}{3}
     ]
     [
     B = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}
     ]
     • To subtract these fractions, find a common denominator (12):
       [
       B = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
       ]

5. Time for 'B' to Complete the Work Alone:

   • Since 'B's work rate is ( \frac{1}{12} ) of the work per hour, 'B' would take 12 hours to complete the work alone.

Therefore, the correct answer is Option 2: 12 hours.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (10 hrs): This option is incorrect because the calculated work rate for 'B' indicates that it would take longer than 10 hours.
• Option 3 (8 hrs): This option is incorrect because it underestimates the time required based on 'B's work rate.
• Option 4 (24 hrs): This option is incorrect because it overestimates the time required based on 'B's work rate.

The logical reasoning and calculations confirm that Option 2 is indeed the correct answer.

समस्या को हल करने के लिए, हम पहले सभी व्यक्तियों की कार्य क्षमता का विश्लेषण करेंगे।

1. 'A' अकेला कार्य को 4 घंटे में पूरा करता है। इसका मतलब है कि 'A' की कार्य क्षमता 1/4 कार्य प्रति घंटे है।

2. 'B' और 'C' मिलकर कार्य को 3 घंटे में पूरा करते हैं। इसका मतलब है कि 'B' और 'C' की संयुक्त कार्य क्षमता 1/3 कार्य प्रति घंटे है।

3. 'A' और 'C' मिलकर कार्य को 2 घंटे में पूरा करते हैं। इसका मतलब है कि 'A' और 'C' की संयुक्त कार्य क्षमता 1/2 कार्य प्रति घंटे है।

अब, हम इन कार्य क्षमताओं का उपयोग करके 'B' की कार्य क्षमता निकाल सकते हैं:

• 'A' की कार्य क्षमता = 1/4
• 'B' और 'C' की संयुक्त कार्य क्षमता = 1/3
• 'A' और 'C' की संयुक्त कार्य क्षमता = 1/2

हम जानते हैं:
[ \text{A + C} = \frac{1}{2} ]
[ \text{A} = \frac{1}{4} ]

इसलिए, [ \text{C} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} ]

अब, 'B' और 'C' की संयुक्त कार्य क्षमता:
[ \text{B + C} = \frac{1}{3} ]

हमने 'C' की कार्य क्षमता ज्ञात की है:
[ \text{C} = \frac{1}{4} ]

इसलिए, [ \text{B} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ]

[ \text{B} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12} ]

इसका मतलब है कि 'B' अकेला कार्य को 12 घंटे में पूरा करेगा। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है: 12 घंटे।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 10 घंटे: यह गलत है क्योंकि 'B' की कार्य क्षमता के अनुसार, वह कार्य को 12 घंटे में पूरा करेगा, न कि 10 घंटे में।

2. 8 घंटे: यह गलत है क्योंकि 'B' की कार्य क्षमता के अनुसार, वह कार्य को 12 घंटे में पूरा करेगा, न कि 8 घंटे में।

3. 24 घंटे: यह गलत है क्योंकि 'B' की कार्य क्षमता के अनुसार, वह कार्य को 12 घंटे में पूरा करेगा, न कि 24 घंटे में।

इस प्रकार, विकल्प 2 सही उत्तर है।

To determine why Option 4 (39 days) is the correct answer, let's analyze the problem step by step.

Explanation:

1. Understanding the Problem:

   • A is twice as good a workman as B. This means A can do twice the amount of work in the same time as B.
   • Together, A and B complete the work in 26 days.

2. Setting Up the Equations:

   • Let the amount of work be denoted by W.
   • Let the work done by B in one day be x units. Therefore, the work done by A in one day will be 2x units (since A is twice as efficient as B).
   • Together, A and B complete the work in 26 days, so:
     [
     (2x + x) \times 26 = W
     ]
     [
     3x \times 26 = W
     ]
     [
     W = 78x
     ]

3. Calculating A's Time to Complete the Work Alone:

   • A alone does 2x units of work per day.
   • To complete the entire work W, A would take:
     [
     \frac{W}{2x} = \frac{78x}{2x} = 39 \text{ days}
     ]

4. Conclusion:

   • Therefore, A alone will complete the work in 39 days, which corresponds to Option 4.

Why Other Options are Incorrect:

• Option 1 (33 days):

  • If A could complete the work in 33 days, then the total work W would be (33 \times 2x = 66x), which contradicts the calculated total work of 78x.

• Option 2 (35 days):

  • If A could complete the work in 35 days, then the total work W would be (35 \times 2x = 70x), which again contradicts the calculated total work of 78x.

• Option 3 (37 days):

  • If A could complete the work in 37 days, then the total work W would be (37 \times 2x = 74x), which does not match the calculated total work of 78x.

By following the logical steps and calculations, we confirm that Option 4 (39 days) is indeed the correct answer, as it aligns with the given conditions and calculations.

A और B मिलकर किसी कार्य को 26 दिन में पूरा करते हैं। A, B से दोगुना अच्छा कारीगर है, इसका मतलब है कि A की कार्य करने की क्षमता B की तुलना में दोगुनी है।

मान लेते हैं कि B एक दिन में x कार्य करता है, तो A एक दिन में 2x कार्य करेगा।

इस प्रकार, A और B मिलकर एक दिन में (x + 2x) = 3x कार्य करेंगे।

पूरे कार्य को पूरा करने में उन्हें 26 दिन लगते हैं, इसलिए:

26 दिन × 3x = पूरा कार्य

पूरा कार्य = 78x

अब, A अकेले इस कार्य को पूरा करने में कितना समय लेगा, यह जानने के लिए हम A की कार्य करने की क्षमता का उपयोग करेंगे:

A एक दिन में 2x कार्य करता है, इसलिए:

78x कार्य को पूरा करने में A को 78x / 2x = 39 दिन लगेंगे।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है: 39 दिन।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 33 दिन: यदि A 33 दिन में कार्य पूरा करता, तो उसकी कार्य करने की क्षमता इससे अधिक होती, जो कि B से दोगुनी है, यह समीकरण के अनुसार सही नहीं है।

2. 35 दिन: इसी प्रकार, 35 दिन में कार्य पूरा करने का अर्थ है कि A की कार्य करने की क्षमता गलत रूप से आंकी गई है।

3. 37 दिन: 37 दिन में कार्य पूरा करने का अर्थ है कि A की कार्य करने की क्षमता B से दोगुनी नहीं है, जो कि प्रश्न में दी गई जानकारी के विपरीत है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है: 39 दिन।

To determine how many days it will take for 60 men to complete the same piece of work that 12 men can complete in 20 days, we can use the concept of man-days, which is a measure of the total amount of work done.

1. Calculate the total amount of work in man-days:

   • If 12 men can complete the work in 20 days, the total work is calculated as:
     [
     \text{Total work} = 12 \text{ men} \times 20 \text{ days} = 240 \text{ man-days}
     ]

2. Determine how many days 60 men will take to complete the same work:

   • We know the total work required is 240 man-days. If 60 men are working, the number of days required can be calculated by dividing the total man-days by the number of men:
     [
     \text{Number of days} = \frac{240 \text{ man-days}}{60 \text{ men}} = 4 \text{ days}
     ]

Therefore, 60 men will complete the work in 4 days, which corresponds to Option 1.

Explanation of why other options are incorrect:

• Option 2 (3 days): If 60 men were to complete the work in 3 days, the total man-days would be:
  [
  60 \text{ men} \times 3 \text{ days} = 180 \text{ man-days}
  ]
  This is less than the required 240 man-days, so 3 days is insufficient.

• Option 3 (2 days): If 60 men were to complete the work in 2 days, the total man-days would be:
  [
  60 \text{ men} \times 2 \text{ days} = 120 \text{ man-days}
  ]
  This is also less than the required 240 man-days, so 2 days is insufficient.

• Option 4 (6 days): If 60 men were to complete the work in 6 days, the total man-days would be:
  [
  60 \text{ men} \times 6 \text{ days} = 360 \text{ man-days}
  ]
  This exceeds the required 240 man-days, indicating that 6 days is more than necessary.

In conclusion, the correct answer is Option 1, as 60 men will complete the work in exactly 4 days, matching the required 240 man-days.

समस्या यह है कि 12 आदमी किसी काम को 20 दिन में पूरा करते हैं। हमें यह पता लगाना है कि 60 आदमी उसी काम को कितने दिन में पूरा करेंगे।

समाधान:

1. काम का कुल मान (मैन-डे):
   12 आदमी × 20 दिन = 240 मैन-डे

   इसका मतलब है कि काम को पूरा करने के लिए कुल 240 मैन-डे की आवश्यकता है।

2. 60 आदमी के लिए समय की गणना:
   अब, यदि 60 आदमी काम कर रहे हैं, तो हमें यह पता लगाना है कि वे 240 मैन-डे का काम कितने दिन में करेंगे।

   [
   \text{दिन} = \frac{\text{कुल मैन-डे}}{\text{आदमी की संख्या}} = \frac{240}{60} = 4 \text{ दिन}
   ]

इसलिए, 60 आदमी उसी काम को 4 दिन में पूरा करेंगे। इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

2. विकल्प 2 (3 दिन):
   यदि 60 आदमी 3 दिन में काम पूरा करते, तो कुल मैन-डे होते:
   60 आदमी × 3 दिन = 180 मैन-डे, जो कि 240 मैन-डे से कम है। इसलिए यह गलत है।

3. विकल्प 3 (2 दिन):
   यदि 60 आदमी 2 दिन में काम पूरा करते, तो कुल मैन-डे होते:
   60 आदमी × 2 दिन = 120 मैन-डे, जो कि 240 मैन-डे से काफी कम है। इसलिए यह गलत है।

4. विकल्प 4 (6 दिन):
   यदि 60 आदमी 6 दिन में काम पूरा करते, तो कुल मैन-डे होते:
   60 आदमी × 6 दिन = 360 मैन-डे, जो कि 240 मैन-डे से अधिक है। इसलिए यह गलत है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 1 (4 दिन) है।