HTET Exam - Level 1 PRT - Mathematics

To determine how much percentage B's income is more than A's income, we start by understanding the relationship between their incomes. According to the question, A's income is 20% less than B's income. Let's assume B's income is 100 units. Therefore, A's income would be 80 units (since 20% of 100 is 20, and 100 - 20 = 80).

Now, we need to find out how much more B's income is compared to A's income in percentage terms. The difference between B's income and A's income is 100 - 80 = 20 units.

To find the percentage increase of B's income over A's income, we use the formula:

[
\text{Percentage Increase} = \left(\frac{\text{Difference}}{\text{A's Income}}\right) \times 100
]

Substituting the values we have:

[
\text{Percentage Increase} = \left(\frac{20}{80}\right) \times 100 = 25%
]

Therefore, B's income is 25% more than A's income, which corresponds to Option 2.

Explanation for Other Options:

1. Option 1 (20%): This option is incorrect because it represents the percentage by which A's income is less than B's income, not the percentage by which B's income is more than A's income.

2. Option 3 (16(\frac{2}{3}%)): This option is incorrect because it does not accurately reflect the percentage increase of B's income over A's income. The calculation shows that the correct percentage is 25%.

3. Option 4 (33(\frac{1}{3}%)): This option is incorrect because it overestimates the percentage increase. The correct calculation shows that B's income is 25% more than A's income.

In conclusion, the correct answer is Option 2, as B's income is 25% more than A's income.

A की आय B की आय से 20% कम है। इसका मतलब है कि यदि B की आय 100 है, तो A की आय 80 होगी। अब हमें यह पता करना है कि B की आय A की आय से कितने प्रतिशत अधिक है।

A की आय = 80
B की आय = 100

B की आय A की आय से कितनी अधिक है = B की आय - A की आय = 100 - 80 = 20

अब, हमें यह देखना है कि यह 20, A की आय का कितने प्रतिशत है:

[
\text{प्रतिशत वृद्धि} = \left(\frac{\text{अंतर}}{\text{A की आय}}\right) \times 100 = \left(\frac{20}{80}\right) \times 100 = 25%
]

इसलिए, B की आय A की आय से 25% अधिक है। इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. 20%: यह गलत है क्योंकि यह A की आय से B की आय की वृद्धि को सही तरीके से नहीं दर्शाता। यह केवल A की आय के 20% कम होने की स्थिति को दर्शाता है, न कि B की आय की वृद्धि को।

2. 16(\frac{2}{3})%: यह गलत है क्योंकि यह प्रतिशत वृद्धि की गणना में त्रुटि है। सही गणना के अनुसार, वृद्धि 25% है।

3. 33(\frac{1}{3})%: यह भी गलत है क्योंकि यह A की आय के सापेक्ष B की आय की वृद्धि को सही तरीके से नहीं दर्शाता। सही प्रतिशत वृद्धि 25% है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2 है, जो कि 25% है।

To solve the problem, we need to determine how long it will take to fill the rest of the bucket after (\frac{3}{7}) of it is filled in one minute.

1. Understanding the Problem:

   • (\frac{3}{7}) of the bucket is filled in 1 minute.
   • Therefore, the rate of filling is (\frac{3}{7}) of the bucket per minute.

2. Finding the Remaining Part:

   • The remaining part of the bucket to be filled is (1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}).

3. Calculating the Time to Fill the Remaining Part:

   • Since (\frac{3}{7}) of the bucket is filled in 1 minute, the time taken to fill (\frac{1}{7}) of the bucket is (\frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{7}{3}) minutes.
   • Therefore, the time to fill (\frac{4}{7}) of the bucket is (\frac{4}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{4}{3}) minutes.

4. Explanation of Why Option 4 is Correct:

   • Option 4 states that the rest of the bucket can be filled in (\frac{4}{3}) minutes, which matches our calculation. Therefore, Option 4 is the correct answer.

5. Explanation of Why Other Options are Incorrect:

   • Option 1: (\frac{7}{3}) minutes - This option suggests that the entire bucket would take (\frac{7}{3}) minutes to fill, which is incorrect because it only accounts for the time to fill (\frac{1}{7}) of the bucket.
   • Option 2: 21 minutes - This option is incorrect because it suggests an excessively long time to fill the remaining (\frac{4}{7}) of the bucket, which does not align with the filling rate.
   • Option 3: (\frac{4}{7}) minute - This option is incorrect because it suggests that the remaining (\frac{4}{7}) of the bucket can be filled in less than a minute, which contradicts the given rate of filling.

In conclusion, the correct answer is Option 4, (\frac{4}{3}) minutes, as it accurately represents the time required to fill the remaining part of the bucket based on the given rate.

एक बाल्टी का (\frac{3}{7}) भाग एक मिनट में भरा जा सकता है। इसका मतलब है कि एक मिनट में बाल्टी का (\frac{3}{7}) भाग भर जाता है। अब हमें यह पता करना है कि शेष (\frac{4}{7}) भाग कितने समय में भरा जा सकता है।

1. एक मिनट में (\frac{3}{7}) भाग भरने की दर है।
2. इसलिए, (\frac{1}{7}) भाग भरने में (\frac{1}{3}) मिनट लगेगा (क्योंकि (\frac{3}{7}) भाग एक मिनट में भरता है, तो (\frac{1}{7}) भाग (\frac{1}{3}) मिनट में भरेगा)।
3. अब, (\frac{4}{7}) भाग भरने के लिए समय = (\frac{4}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}) मिनट।

इसलिए, शेष (\frac{4}{7}) भाग (\frac{4}{3}) मिनट में भरा जा सकता है। यही कारण है कि विकल्प 4 सही है।

अब अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1: (\frac{7}{3}) मिनट में - यह समय (\frac{4}{7}) भाग भरने के लिए बहुत अधिक है। यह विकल्प गलत है।
2. विकल्प 2: 21 मिनट में - यह समय भी बहुत अधिक है और यह विकल्प गलत है।
3. विकल्प 3: (\frac{4}{7}) मिनट में - यह समय बहुत कम है और यह विकल्प गलत है।

इस प्रकार, विकल्प 4 (\frac{4}{3}) मिनट में शेष भाग भरने के लिए सही समय है।

To solve the expression (13\frac{1}{2} - \left[ 4\frac{1}{2} - \left{ 3 - \left( 2 - \frac{1}{2} \right) \right} \right]), we need to carefully evaluate it step by step, following the order of operations (parentheses, brackets, and then subtraction).

1. Evaluate the innermost parentheses:
   [
   2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
   ]

2. Substitute back into the expression:
   [
   3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}
   ]

3. Substitute back into the expression inside the brackets:
   [
   4\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3
   ]

4. Substitute back into the original expression:
   [
   13\frac{1}{2} - 3 = \frac{27}{2} - \frac{6}{2} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}
   ]

Thus, the expression evaluates to (10\frac{1}{2}), which corresponds to Option 2.

Explanation for why each option is incorrect:

1. Option 1: (9\frac{1}{2})

   • This result is incorrect because it does not account for the correct subtraction of fractions and whole numbers as shown in the detailed calculation above.

2. Option 3: (10\frac{3}{4})

   • This result is incorrect because the calculation of the expression does not yield a fraction with a denominator of 4. The correct calculation results in a fraction with a denominator of 2.

3. Option 4: (13\frac{1}{2})

   • This result is incorrect because it suggests no subtraction took place, which contradicts the operations performed in the expression. The correct subtraction results in a reduced value.

Therefore, the correct answer is Option 2: (10\frac{1}{2}).

समस्या को हल करने के लिए, हमें दिए गए गणितीय अभिव्यक्ति को चरण-दर-चरण हल करना होगा:

दिया गया है:
[ 13\frac{1}{2} - \left[ 4\frac{1}{2} - \left{ 3 - \left( 2 - \frac{1}{2} \right) \right} \right] ]

1. सबसे पहले, अंदर से शुरू करते हैं:
   [ 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]

2. अब इसे अगले भाग में रखें:
   [ 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} ]

3. इसे अगले भाग में रखें:
   [ 4\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

4. अब इसे अंतिम भाग में रखें:
   [ 13\frac{1}{2} - 3 = \frac{27}{2} - \frac{6}{2} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} ]

इस प्रकार, सही उत्तर है:
[ 10\frac{1}{2} ]

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1: 9\frac{1}{2}
   यह गलत है क्योंकि अंतिम गणना के अनुसार उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है, न कि [ 9\frac{1}{2} ].

2. विकल्प 3: 10\frac{3}{4}
   यह गलत है क्योंकि अंतिम गणना के अनुसार उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है, न कि [ 10\frac{3}{4} ].

3. विकल्प 4: 13\frac{1}{2}
   यह गलत है क्योंकि यह मूल संख्या है और गणना के बाद उत्तर [ 10\frac{1}{2} ] है.

इस प्रकार, विकल्प 2, [ 10\frac{1}{2} ], सही उत्तर है।

To determine which fraction is greater than ( \frac{1}{3} ), we need to compare each option with ( \frac{1}{3} ).

1. Option 1: ( \frac{27}{82} )

   • To compare ( \frac{27}{82} ) with ( \frac{1}{3} ), we find a common denominator or cross-multiply:
   • Cross-multiplying: ( 27 \times 3 = 81 ) and ( 1 \times 82 = 82 ).
   • Since 81 is less than 82, ( \frac{27}{82} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

2. Option 2: ( \frac{20}{61} )

   • Cross-multiplying: ( 20 \times 3 = 60 ) and ( 1 \times 61 = 61 ).
   • Since 60 is less than 61, ( \frac{20}{61} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

3. Option 3: ( \frac{16}{45} )

   • Cross-multiplying: ( 16 \times 3 = 48 ) and ( 1 \times 45 = 45 ).
   • Since 48 is greater than 45, ( \frac{16}{45} ) is greater than ( \frac{1}{3} ).
   • This confirms that Option 3 is indeed greater than ( \frac{1}{3} ).

4. Option 4: ( \frac{51}{154} )

   • Cross-multiplying: ( 51 \times 3 = 153 ) and ( 1 \times 154 = 154 ).
   • Since 153 is less than 154, ( \frac{51}{154} ) is less than ( \frac{1}{3} ).

In conclusion, Option 3 (( \frac{16}{45} )) is the only fraction that is greater than ( \frac{1}{3} ). The other options are all less than ( \frac{1}{3} ), which supports the given correct answer.

विवरण:

1. Option 3: (\frac{16}{45})

   (\frac{16}{45}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम दोनों भिन्नों का समान हर में परिवर्तन कर सकते हैं। 1/3 को 45 के हर में बदलने के लिए, हम इसे (\frac{15}{45}) के रूप में लिख सकते हैं। अब, (\frac{16}{45}) और (\frac{15}{45}) की तुलना करें:

   [
   \frac{16}{45} > \frac{15}{45}
   ]

   इसलिए, (\frac{16}{45}) भिन्न 1/3 से बड़ी है। इस प्रकार, Option 3 सही उत्तर है।

2. अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

   • Option 1: (\frac{27}{82})

     (\frac{27}{82}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 82 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{27.33}{82}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{27}{82}) < (\frac{27.33}{82}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

   • Option 2: (\frac{20}{61})

     (\frac{20}{61}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 61 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{20.33}{61}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{20}{61}) < (\frac{20.33}{61}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

   • Option 4: (\frac{51}{154})

     (\frac{51}{154}) को 1/3 से तुलना करने के लिए, हम 1/3 को 154 के हर में बदल सकते हैं, जो (\frac{51.33}{154}) के लगभग होगा। चूंकि (\frac{51}{154}) < (\frac{51.33}{154}), इसलिए यह 1/3 से छोटी है।

इस प्रकार, केवल Option 3: (\frac{16}{45}) ही 1/3 से बड़ी है, और यही सही उत्तर है।

To determine the number of 20 paise coins, we need to solve the problem using the given information:

1. Total number of coins: 324 coins
2. Total value of coins: ₹71, which is equivalent to 7100 paise (since 1 rupee = 100 paise)

Let the number of 20 paise coins be ( x ). Then, the number of 25 paise coins will be ( 324 - x ).

The total value of the coins can be expressed as:
[ 20x + 25(324 - x) = 7100 ]

Simplifying this equation:
[ 20x + 8100 - 25x = 7100 ]
[ -5x + 8100 = 7100 ]
[ -5x = 7100 - 8100 ]
[ -5x = -1000 ]
[ x = 200 ]

Thus, the number of 20 paise coins is 200, which corresponds to Option 3.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 1 (124 coins): If there were 124 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(124) + 25(324 - 124) = 2480 + 5000 = 7480 \text{ paise} ]
  This does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

• Option 2 (140 coins): If there were 140 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(140) + 25(324 - 140) = 2800 + 4600 = 7400 \text{ paise} ]
  This also does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

• Option 4 (210 coins): If there were 210 coins of 20 paise, the equation would be:
  [ 20(210) + 25(324 - 210) = 4200 + 2850 = 7050 \text{ paise} ]
  This does not equal 7100 paise, so this option is incorrect.

Therefore, the correct answer is Option 3, with 200 coins of 20 paise.

प्रश्न में दिए गए अनुसार, हमारे पास 20 पैसे और 25 पैसे के कुल 324 सिक्के हैं, जिनका कुल मूल्य ₹71 है। हमें यह पता लगाना है कि 20 पैसे के कुल कितने सिक्के हैं।

हम इसे निम्नलिखित तरीके से हल कर सकते हैं:

मान लीजिए कि 20 पैसे के सिक्कों की संख्या ( x ) है। तो 25 पैसे के सिक्कों की संख्या ( 324 - x ) होगी।

अब, 20 पैसे के सिक्कों का कुल मूल्य ( 0.20x ) रुपये होगा और 25 पैसे के सिक्कों का कुल मूल्य ( 0.25(324 - x) ) रुपये होगा।

इन दोनों का कुल मूल्य ₹71 है, इसलिए हम समीकरण बना सकते हैं:

[ 0.20x + 0.25(324 - x) = 71 ]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[ 0.20x + 81 - 0.25x = 71 ]

[ -0.05x + 81 = 71 ]

[ -0.05x = 71 - 81 ]

[ -0.05x = -10 ]

[ x = \frac{-10}{-0.05} ]

[ x = 200 ]

इसलिए, 20 पैसे के कुल 200 सिक्के हैं।

अब, हम यह देख सकते हैं कि अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. विकल्प 1 (124): यदि 20 पैसे के 124 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 124 = 200 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 124 + 0.25 \times 200 = 24.8 + 50 = 74.8 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

2. विकल्प 2 (140): यदि 20 पैसे के 140 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 140 = 184 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 140 + 0.25 \times 184 = 28 + 46 = 74 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

3. विकल्प 4 (210): यदि 20 पैसे के 210 सिक्के होते, तो 25 पैसे के सिक्के ( 324 - 210 = 114 ) होते। इसका कुल मूल्य ( 0.20 \times 210 + 0.25 \times 114 = 42 + 28.5 = 70.5 ) रुपये होता, जो कि ₹71 नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 3 (200) ही सही उत्तर है।

To determine the total capacity of the tank, we need to analyze the information given in the problem and use logical reasoning to support Option 2 as the correct answer.

1. Understanding the Problem:

   • Initially, the tank is 2/5 full.
   • After adding 16 liters of water, the tank becomes 6/7 full.

2. Setting Up the Equation:

   • Let the total capacity of the tank be ( x ) liters.
   • Initially, the tank has ( \frac{2}{5}x ) liters of water.
   • After adding 16 liters, the tank has ( \frac{6}{7}x ) liters of water.

3. Formulating the Equation:

   • The equation based on the above information is:
     [
     \frac{2}{5}x + 16 = \frac{6}{7}x
     ]

4. Solving the Equation:

   • Rearrange the equation to isolate ( x ):
     [
     16 = \frac{6}{7}x - \frac{2}{5}x
     ]
   • Find a common denominator for the fractions:
     [
     16 = \left(\frac{30}{35}x - \frac{14}{35}x\right)
     ]
   • Simplify the equation:
     [
     16 = \frac{16}{35}x
     ]
   • Solve for ( x ):
     [
     x = 16 \times \frac{35}{16} = 35
     ]

5. Conclusion:

   • The total capacity of the tank is 35 liters, which corresponds to Option 2.

6. Explanation of Incorrect Options:

   • Option 1 (24 liters): If the total capacity were 24 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 24 = 9.6 ) liters. Adding 16 liters would result in 25.6 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 24 = 20.57 ) liters.
   • Option 3 (38 liters): If the total capacity were 38 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 38 = 15.2 ) liters. Adding 16 liters would result in 31.2 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 38 = 32.57 ) liters.
   • Option 4 (42 liters): If the total capacity were 42 liters, the initial amount of water would be ( \frac{2}{5} \times 42 = 16.8 ) liters. Adding 16 liters would result in 32.8 liters, which is not ( \frac{6}{7} \times 42 = 36 ) liters.

Therefore, the only option that satisfies the conditions of the problem is Option 2, which is 35 liters.

टैंक की कुल क्षमता का पता लगाने के लिए, हम दिए गए जानकारी का उपयोग करेंगे।

टैंक का 2/5 भाग भरा हुआ है। जब इसमें 16 लीटर पानी और डाला जाता है, तो यह 6/7 भाग भर जाता है।

मान लेते हैं कि टैंक की कुल क्षमता ( x ) लीटर है।

पहले से भरे हुए पानी की मात्रा = ( \frac{2}{5}x )

16 लीटर पानी डालने के बाद टैंक की स्थिति = ( \frac{6}{7}x )

अब, हम समीकरण बनाते हैं:

[ \frac{6}{7}x = \frac{2}{5}x + 16 ]

इस समीकरण को हल करते हैं:

[ \frac{6}{7}x - \frac{2}{5}x = 16 ]

समान हर लाने के लिए, हम 35 का उपयोग करेंगे:

[ \frac{30}{35}x - \frac{14}{35}x = 16 ]

[ \frac{16}{35}x = 16 ]

अब, ( x ) की गणना करते हैं:

[ x = 16 \times \frac{35}{16} ]

[ x = 35 ]

इसलिए, टैंक की कुल क्षमता 35 लीटर है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. 24 लीटर: यदि टैंक की क्षमता 24 लीटर होती, तो समीकरण संतुलित नहीं होता।
2. 38 लीटर: यह विकल्प समीकरण को संतुलित नहीं करता।
3. 42 लीटर: यह भी समीकरण को संतुलित नहीं करता।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 2, अर्थात 35 लीटर है।

To determine how much percent B's income is more than that of A, we start by understanding the relationship between their incomes. According to the question, A's income is 40% less than B's income. Let's break this down step by step:

1. Understanding the Income Relationship:

   • Let B's income be represented as 100 units (since we are dealing with percentages, using 100 makes calculations straightforward).
   • A's income is 40% less than B's income. Therefore, A's income is 60% of B's income (100 - 40 = 60).

2. Calculating the Difference:

   • The difference in income between B and A is 100 units (B's income) - 60 units (A's income) = 40 units.

3. Calculating the Percentage Increase:

   • To find out how much percent B's income is more than A's income, we calculate the percentage increase from A's income to B's income.
   • The formula for percentage increase is: (\text{Percentage Increase} = \left(\frac{\text{Difference}}{\text{Original Value}}\right) \times 100%).
   • Here, the original value is A's income, which is 60 units.
   • So, the percentage increase is (\left(\frac{40}{60}\right) \times 100% = \frac{2}{3} \times 100% = 66\frac{2}{3}%).

4. Conclusion:

   • Therefore, B's income is 66(\frac{2}{3}%) more than A's income, which corresponds to Option 4.

Explanation of Incorrect Options:

• Option 1 (25%): This would imply that B's income is only 25% more than A's income. However, as calculated, the actual percentage increase is much higher at 66(\frac{2}{3}%).

• Option 2 (40%): This option might confuse the percentage difference with the percentage by which A's income is less than B's. However, the question asks for how much more B's income is compared to A's, which is not 40%.

• Option 3 (33(\frac{1}{3}%)): This option suggests that B's income is 33(\frac{1}{3}%) more than A's income. This is incorrect as the calculated percentage increase is 66(\frac{2}{3}%).

In conclusion, Option 4 is the correct answer because it accurately reflects the percentage by which B's income is more than A's income, based on the given relationship.

यदि A की आय B की आय से 40% कम है, तो इसका अर्थ है कि A की आय B की आय का 60% है। इसे गणितीय रूप में समझने के लिए, मान लेते हैं कि B की आय 100 है।

तो A की आय = 100 - 40% of 100 = 100 - 40 = 60

अब हमें यह पता करना है कि B की आय A की आय से कितने प्रतिशत अधिक है।

B की आय A की आय से अधिक है = B की आय - A की आय = 100 - 60 = 40

अब, प्रतिशत में यह वृद्धि = (अंतर / A की आय) × 100 = (40 / 60) × 100 = 66\frac{2}{3}%

इसलिए, B की आय A की आय से 66\frac{2}{3}% अधिक है।

अब देखते हैं कि अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

1. 25%: यदि B की आय A की आय से 25% अधिक होती, तो A की आय का 25% = 15 होता (क्योंकि A की आय 60 है), और B की आय = 60 + 15 = 75 होती, जो कि गलत है।

2. 40%: यदि B की आय A की आय से 40% अधिक होती, तो A की आय का 40% = 24 होता, और B की आय = 60 + 24 = 84 होती, जो कि गलत है।

3. 33\frac{1}{3}%: यदि B की आय A की आय से 33\frac{1}{3}% अधिक होती, तो A की आय का 33\frac{1}{3}% = 20 होता, और B की आय = 60 + 20 = 80 होती, जो कि गलत है।

इस प्रकार, सही उत्तर 66\frac{2}{3}% है, जो विकल्प 4 है।

To determine the correct order of the given fractions (\frac{2}{5}), (\frac{3}{8}), (\frac{4}{9}), (\frac{5}{13}), and (\frac{6}{11}) in ascending order, we need to compare their values. One effective way to compare fractions is to convert them to decimal form or find a common denominator. Here, we'll convert them to decimal form for simplicity:

1. (\frac{2}{5} = 0.4)
2. (\frac{3}{8} = 0.375)
3. (\frac{4}{9} \approx 0.444)
4. (\frac{5}{13} \approx 0.385)
5. (\frac{6}{11} \approx 0.545)

Now, let's arrange these decimal values in ascending order:

• (0.375) ((\frac{3}{8}))
• (0.385) ((\frac{5}{13}))
• (0.4) ((\frac{2}{5}))
• (0.444) ((\frac{4}{9}))
• (0.545) ((\frac{6}{11}))

From this arrangement, we can see that the fraction (\frac{4}{9}) is in the fourth position.

Explanation for Option 2 being correct:

• The fraction (\frac{4}{9}) corresponds to the decimal (0.444), which is the fourth smallest value when the fractions are arranged in ascending order. Therefore, (\frac{4}{9}) is correctly placed in the fourth position.

Explanation for why other options are incorrect:

1. Option 1 ((\frac{3}{8})): This fraction equals (0.375), which is the smallest value among the given fractions, placing it in the first position, not the fourth.
2. Option 3 ((\frac{5}{13})): This fraction equals approximately (0.385), which is the second smallest value, placing it in the second position, not the fourth.
3. Option 4 ((\frac{6}{11})): This fraction equals approximately (0.545), which is the largest value among the given fractions, placing it in the fifth position, not the fourth.

Thus, the correct answer is indeed Option 2, (\frac{4}{9}), as it is the fraction that occupies the fourth position when arranged in ascending order.

भिन्नों (\frac{2}{5}), (\frac{3}{8}), (\frac{4}{9}), (\frac{5}{13}) और (\frac{6}{11}) को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हमें इन भिन्नों की तुलना करनी होगी। भिन्नों की तुलना करने के लिए, हम उन्हें समान हर में बदल सकते हैं या उनके दशमलव मान की तुलना कर सकते हैं।

1. (\frac{2}{5} = 0.4)
2. (\frac{3}{8} = 0.375)
3. (\frac{4}{9} \approx 0.444)
4. (\frac{5}{13} \approx 0.3846)
5. (\frac{6}{11} \approx 0.545)

अब इन दशमलव मानों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित करते हैं:

• (\frac{3}{8} = 0.375)
• (\frac{5}{13} \approx 0.3846)
• (\frac{2}{5} = 0.4)
• (\frac{4}{9} \approx 0.444)
• (\frac{6}{11} \approx 0.545)

इस क्रम में, चौथे स्थान पर (\frac{4}{9}) है। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अब अन्य विकल्पों के गलत होने का कारण:

1. (\frac{3}{8}) का दशमलव मान 0.375 है, जो सबसे छोटा है और पहले स्थान पर आता है।
2. (\frac{5}{13}) का दशमलव मान 0.3846 है, जो दूसरे स्थान पर आता है।
3. (\frac{6}{11}) का दशमलव मान 0.545 है, जो सबसे बड़ा है और अंतिम स्थान पर आता है।

इस प्रकार, (\frac{4}{9}) चौथे स्थान पर आता है, जो विकल्प 2 को सही बनाता है।

To determine the total population of the town after two years, we need to calculate the population increase year by year based on the given percentages.

1. First Year Increase:

   • Initial population = 8,500
   • Increase in the first year = 20% of 8,500
   • Calculation: ( 8,500 \times \frac{20}{100} = 1,700 )
   • New population after the first year = 8,500 + 1,700 = 10,200

2. Second Year Increase:

   • Population at the start of the second year = 10,200
   • Increase in the second year = 25% of 10,200
   • Calculation: ( 10,200 \times \frac{25}{100} = 2,550 )
   • New population after the second year = 10,200 + 2,550 = 12,750

Therefore, the total population after two years is 12,750, which corresponds to Option 2.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 1 (10,950): This option is incorrect because it does not account for the correct percentage increases over the two years. The calculations show that the population after two years is significantly higher than 10,950.

• Option 3 (11,950): This option is incorrect because it underestimates the population growth. The calculations clearly show that the population after two years is 12,750, not 11,950.

• Option 4 (12,550): This option is incorrect because it slightly underestimates the final population. The correct calculation results in a population of 12,750, not 12,550.

In conclusion, the correct answer is Option 2 (12,750), as it accurately reflects the population after applying the specified percentage increases over the two years.

कस्बे की प्रारंभिक जनसंख्या 8,500 है। पहले वर्ष में जनसंख्या में 20% की वृद्धि होती है।

पहले वर्ष की वृद्धि की गणना:
[ \text{वृद्धि} = 8500 \times \frac{20}{100} = 1700 ]

पहले वर्ष के अंत में जनसंख्या:
[ 8500 + 1700 = 10200 ]

दूसरे वर्ष में जनसंख्या में 25% की वृद्धि होती है।

दूसरे वर्ष की वृद्धि की गणना:
[ \text{वृद्धि} = 10200 \times \frac{25}{100} = 2550 ]

दूसरे वर्ष के अंत में जनसंख्या:
[ 10200 + 2550 = 12750 ]

इस प्रकार, दो वर्षों के बाद कस्बे की जनसंख्या 12,750 होगी। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अब अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. विकल्प 1 (10,950): यह संख्या पहले वर्ष की वृद्धि के बाद की जनसंख्या से भी कम है, जो कि 10,200 है। इसलिए यह गलत है।

2. विकल्प 3 (11,950): यह संख्या दूसरे वर्ष की वृद्धि के बाद की सही जनसंख्या से कम है। यह संख्या सही गणना के अनुसार नहीं है।

3. विकल्प 4 (12,550): यह संख्या भी दूसरे वर्ष की वृद्धि के बाद की सही जनसंख्या से कम है। यह सही गणना के अनुसार नहीं है।

इस प्रकार, विकल्प 2 (12,750) ही सही उत्तर है।

To solve the problem, we need to find the difference between two numbers given their ratio and sum. The ratio of the two numbers is 3:5, and their sum is 240.

Let's denote the two numbers as 3x and 5x, where x is a common multiplier.

1. Calculate the sum of the numbers:

   According to the problem, the sum of the numbers is 240.

   [
   3x + 5x = 240
   ]

   [
   8x = 240
   ]

   Solving for x, we divide both sides by 8:

   [
   x = \frac{240}{8} = 30
   ]

2. Find the actual numbers:

   Now that we have x, we can find the actual numbers:

   • The first number is (3x = 3 \times 30 = 90).
   • The second number is (5x = 5 \times 30 = 150).

3. Calculate the difference between the numbers:

   The difference between the two numbers is:

   [
   150 - 90 = 60
   ]

Therefore, the difference between the two numbers is 60, which corresponds to Option 1.

Explanation for why other options are incorrect:

• Option 2 (100): This would imply a larger difference than calculated. Given the numbers 90 and 150, the difference is clearly 60, not 100.

• Option 3 (120): This would imply an even larger difference, which is not possible given the numbers derived from the ratio and sum.

• Option 4 (90): This suggests a difference that is larger than the actual difference of 60. The calculation clearly shows the difference is 60.

Thus, Option 1 is the correct answer, as it accurately reflects the difference between the two numbers based on the given ratio and sum.

दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है, तथा इनका योगफल 240 है। हमें इन संख्याओं का अंतर निकालना है।

1. सही उत्तर का स्पष्टीकरण:

   मान लीजिए पहली संख्या 3x है और दूसरी संख्या 5x है। इनका योगफल 240 दिया गया है।

   [
   3x + 5x = 240
   ]

   [
   8x = 240
   ]

   [
   x = \frac{240}{8} = 30
   ]

   अब, पहली संख्या होगी (3x = 3 \times 30 = 90) और दूसरी संख्या होगी (5x = 5 \times 30 = 150)।

   इन दोनों संख्याओं का अंतर होगा:

   [
   150 - 90 = 60
   ]

   इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है, जो 60 है।

2. अन्य विकल्पों का खंडन:

   • विकल्प 2 (100): यदि हम अंतर को 100 मानते हैं, तो यह गणना के अनुसार सही नहीं है क्योंकि (150 - 90 = 60) है, न कि 100।

   • विकल्प 3 (120): इसी प्रकार, 120 का अंतर भी गलत है क्योंकि (150 - 90 = 60) है, न कि 120।

   • विकल्प 4 (90): 90 का अंतर भी गलत है क्योंकि (150 - 90 = 60) है, न कि 90।

इस प्रकार, सभी गणनाओं और तर्कों के आधार पर, सही उत्तर विकल्प 1 (60) ही है।

To solve the problem, we need to find the value of the number such that 3/5 of 60% of this number equals 36.

Let's break down the problem step by step:

1. Understanding the Expression:

   • We are given that 3/5 of 60% of a number is 36.
   • Mathematically, this can be expressed as:
     [
     \frac{3}{5} \times 0.6 \times \text{Number} = 36
     ]

2. Simplifying the Expression:

   • First, calculate 60% as a decimal, which is 0.6.
   • Then, multiply 0.6 by 3/5:
     [
     \frac{3}{5} \times 0.6 = \frac{3 \times 0.6}{5} = \frac{1.8}{5} = 0.36
     ]

3. Setting Up the Equation:

   • Now, we have:
     [
     0.36 \times \text{Number} = 36
     ]

4. Solving for the Number:

   • To find the number, divide both sides of the equation by 0.36:
     [
     \text{Number} = \frac{36}{0.36} = 100
     ]

5. Conclusion:

   • Therefore, the value of the number is 100, which corresponds to Option 2.

Explanation for Other Options:

• Option 1 (60):

  • If the number were 60, then 3/5 of 60% of 60 would be:
    [
    \frac{3}{5} \times 0.6 \times 60 = \frac{3 \times 36}{5} = \frac{108}{5} = 21.6
    ]
  • This does not equal 36, so Option 1 is incorrect.

• Option 3 (120):

  • If the number were 120, then 3/5 of 60% of 120 would be:
    [
    \frac{3}{5} \times 0.6 \times 120 = \frac{3 \times 72}{5} = \frac{216}{5} = 43.2
    ]
  • This does not equal 36, so Option 3 is incorrect.

• Option 4 (150):

  • If the number were 150, then 3/5 of 60% of 150 would be:
    [
    \frac{3}{5} \times 0.6 \times 150 = \frac{3 \times 90}{5} = \frac{270}{5} = 54
    ]
  • This does not equal 36, so Option 4 is incorrect.

Thus, the correct answer is indeed Option 2, which is 100.

प्रश्न: किसी संख्या के 60% का 3/5 यदि 36 हो, तो संख्या का मान क्या होगा?

समाधान:

1. सबसे पहले, हम यह समझते हैं कि प्रश्न में क्या कहा गया है। हमें यह पता करना है कि किसी संख्या के 60% का 3/5 भाग 36 के बराबर है।

2. मान लीजिए कि वह संख्या ( x ) है।

3. संख्या के 60% का मतलब है ( \frac{60}{100} \times x = \frac{3}{5} \times x ).

4. अब, इस 60% का 3/5 भाग निकालना है, जो 36 के बराबर है।

   [
   \frac{3}{5} \times \left(\frac{60}{100} \times x\right) = 36
   ]

5. इसे हल करते हैं:

   [
   \frac{3}{5} \times \frac{60}{100} \times x = 36
   ]

   [
   \frac{180}{500} \times x = 36
   ]

   [
   \frac{9}{25} \times x = 36
   ]

6. अब, ( x ) का मान निकालने के लिए दोनों तरफ 25/9 से गुणा करें:

   [
   x = 36 \times \frac{25}{9}
   ]

   [
   x = 4 \times 25
   ]

   [
   x = 100
   ]

इस प्रकार, संख्या का मान 100 है। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

अन्य विकल्पों की गलतियाँ:

1. विकल्प 1 (60): यदि हम 60 को संख्या मानते हैं, तो 60 का 60% 36 होता है, और उसका 3/5 भाग 21.6 होगा, जो 36 नहीं है।

2. विकल्प 3 (120): यदि हम 120 को संख्या मानते हैं, तो 120 का 60% 72 होता है, और उसका 3/5 भाग 43.2 होगा, जो 36 नहीं है।

3. विकल्प 4 (150): यदि हम 150 को संख्या मानते हैं, तो 150 का 60% 90 होता है, और उसका 3/5 भाग 54 होगा, जो 36 नहीं है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 (100) है।

To determine why Option 1 is the correct answer, we need to verify that the numbers 14, 21, and 28 are in the ratio 2:3:4 and that their cubes sum to 33957.

1. Verification of the Ratio:

   • The numbers given in Option 1 are 14, 21, and 28.
   • To check the ratio, divide each number by the smallest number, which is 14:
     • ( \frac{14}{14} = 1 )
     • ( \frac{21}{14} = 1.5 )
     • ( \frac{28}{14} = 2 )
   • Simplifying the ratio 1:1.5:2 gives us 2:3:4 when multiplied by 2.

2. Verification of the Sum of Cubes:

   • Calculate the cubes of the numbers:
     • ( 14^3 = 2744 )
     • ( 21^3 = 9261 )
     • ( 28^3 = 21952 )
   • Sum of the cubes: ( 2744 + 9261 + 21952 = 33957 )

Since both the ratio and the sum of the cubes match the conditions given in the question, Option 1 is indeed the correct answer.

Explanation for Incorrectness of Other Options:

• Option 2 (12, 18, 24):

  • Ratio: ( \frac{12}{12} = 1 ), ( \frac{18}{12} = 1.5 ), ( \frac{24}{12} = 2 ) simplifies to 2:3:4, but let's check the cubes.
  • Cubes: ( 12^3 = 1728 ), ( 18^3 = 5832 ), ( 24^3 = 13824 )
  • Sum of cubes: ( 1728 + 5832 + 13824 = 21384 ), which does not equal 33957.

• Option 3 (8, 12, 16):

  • Ratio: ( \frac{8}{8} = 1 ), ( \frac{12}{8} = 1.5 ), ( \frac{16}{8} = 2 ) simplifies to 2:3:4, but let's check the cubes.
  • Cubes: ( 8^3 = 512 ), ( 12^3 = 1728 ), ( 16^3 = 4096 )
  • Sum of cubes: ( 512 + 1728 + 4096 = 6336 ), which does not equal 33957.

• Option 4 (4, 6, 8):

  • Ratio: ( \frac{4}{4} = 1 ), ( \frac{6}{4} = 1.5 ), ( \frac{8}{4} = 2 ) simplifies to 2:3:4, but let's check the cubes.
  • Cubes: ( 4^3 = 64 ), ( 6^3 = 216 ), ( 8^3 = 512 )
  • Sum of cubes: ( 64 + 216 + 512 = 792 ), which does not equal 33957.

Thus, Option 1 is the only choice that satisfies both the ratio and the sum of cubes condition, confirming it as the correct answer.

तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। इसका मतलब है कि यदि पहली संख्या 2x है, तो दूसरी संख्या 3x होगी और तीसरी संख्या 4x होगी। हमें इन संख्याओं के घनों का योग 33957 दिया गया है।

अब, हम इन संख्याओं के घनों का योग निकालते हैं:

1. पहली संख्या = 2x, इसका घन = (2x)³ = 8x³
2. दूसरी संख्या = 3x, इसका घन = (3x)³ = 27x³
3. तीसरी संख्या = 4x, इसका घन = (4x)³ = 64x³

इन घनों का योग = 8x³ + 27x³ + 64x³ = 99x³

हमें दिया गया है कि इन घनों का योग 33957 है:

99x³ = 33957

x³ = 33957 / 99

x³ = 343

x = 7 (क्योंकि 7³ = 343)

अब, हम मूल संख्याएँ निकालते हैं:

1. पहली संख्या = 2x = 2 * 7 = 14
2. दूसरी संख्या = 3x = 3 * 7 = 21
3. तीसरी संख्या = 4x = 4 * 7 = 28

इस प्रकार, संख्याएँ 14, 21, और 28 हैं, जो विकल्प 1 में दी गई हैं।

अब, अन्य विकल्पों की जाँच करते हैं:

2. विकल्प 2: 12, 18, 24

   • इनका अनुपात 2:3:4 नहीं है।
   • इनके घनों का योग 33957 नहीं होगा।

3. विकल्प 3: 8, 12, 16

   • इनका अनुपात 2:3:4 नहीं है।
   • इनके घनों का योग 33957 नहीं होगा।

4. विकल्प 4: 4, 6, 8

   • इनका अनुपात 2:3:4 नहीं है।
   • इनके घनों का योग 33957 नहीं होगा।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है: 14, 21, 28।

To solve the problem, we need to determine the smaller number when the sum of two numbers is 520, and after certain percentage changes, the numbers become equal.

Let's denote the smaller number as ( x ) and the bigger number as ( y ). According to the problem, we have:

[ x + y = 520 ]

The problem states that if the bigger number ( y ) is decreased by 4%, and the smaller number ( x ) is increased by 12%, the two numbers become equal. Mathematically, this can be expressed as:

[ y - 0.04y = x + 0.12x ]

Simplifying both sides, we get:

[ 0.96y = 1.12x ]

Now, we have two equations:

1. ( x + y = 520 )
2. ( 0.96y = 1.12x )

From the second equation, we can express ( y ) in terms of ( x ):

[ y = \frac{1.12x}{0.96} ]

[ y = \frac{28x}{24} ]

[ y = \frac{7x}{6} ]

Substitute this expression for ( y ) into the first equation:

[ x + \frac{7x}{6} = 520 ]

Multiply through by 6 to eliminate the fraction:

[ 6x + 7x = 3120 ]

[ 13x = 3120 ]

[ x = \frac{3120}{13} ]

[ x = 240 ]

Thus, the smaller number is 240, which corresponds to Option 2.

Explanation for why other options are incorrect:

1. Option 1 (210): If the smaller number were 210, then the bigger number would be 310 (since 210 + 310 = 520). Applying the percentage changes, 310 decreased by 4% is 297.6, and 210 increased by 12% is 235.2. These numbers are not equal, so Option 1 is incorrect.

2. Option 3 (270): If the smaller number were 270, then the bigger number would be 250 (since 270 + 250 = 520). Applying the percentage changes, 250 decreased by 4% is 240, and 270 increased by 12% is 302.4. These numbers are not equal, so Option 3 is incorrect.

3. Option 4 (300): If the smaller number were 300, then the bigger number would be 220 (since 300 + 220 = 520). Applying the percentage changes, 220 decreased by 4% is 211.2, and 300 increased by 12% is 336. These numbers are not equal, so Option 4 is incorrect.

Therefore, the correct answer is indeed Option 2, where the smaller number is 240.

दो संख्याओं का योग 520 है। मान लें कि बड़ी संख्या ( x ) है और छोटी संख्या ( y ) है। तो हमारे पास समीकरण है:

[ x + y = 520 ]

अब, यदि बड़ी संख्या ( x ) को 4% कम कर दिया जाए, तो वह संख्या होगी:

[ 0.96x ]

और यदि छोटी संख्या ( y ) को 12% बढ़ा दिया जाए, तो वह संख्या होगी:

[ 1.12y ]

सवाल के अनुसार, ये दोनों संख्याएँ बराबर हो जाएँगी:

[ 0.96x = 1.12y ]

अब, हमारे पास दो समीकरण हैं:

1. ( x + y = 520 )
2. ( 0.96x = 1.12y )

पहले समीकरण से ( x = 520 - y ) को दूसरे समीकरण में रखें:

[ 0.96(520 - y) = 1.12y ]

[ 499.2 - 0.96y = 1.12y ]

[ 499.2 = 1.12y + 0.96y ]

[ 499.2 = 2.08y ]

[ y = \frac{499.2}{2.08} ]

[ y = 240 ]

इस प्रकार, छोटी संख्या 240 है, जो कि विकल्प 2 है।

अब, अन्य विकल्पों को गलत साबित करते हैं:

1. विकल्प 1 (210): यदि छोटी संख्या 210 होती, तो बड़ी संख्या ( 520 - 210 = 310 ) होती। 4% कम करने पर बड़ी संख्या ( 0.96 \times 310 = 297.6 ) होती और 12% बढ़ाने पर छोटी संख्या ( 1.12 \times 210 = 235.2 ) होती। ये बराबर नहीं हैं।

2. विकल्प 3 (270): यदि छोटी संख्या 270 होती, तो बड़ी संख्या ( 520 - 270 = 250 ) होती। 4% कम करने पर बड़ी संख्या ( 0.96 \times 250 = 240 ) होती और 12% बढ़ाने पर छोटी संख्या ( 1.12 \times 270 = 302.4 ) होती। ये बराबर नहीं हैं।

3. विकल्प 4 (300): यदि छोटी संख्या 300 होती, तो बड़ी संख्या ( 520 - 300 = 220 ) होती। 4% कम करने पर बड़ी संख्या ( 0.96 \times 220 = 211.2 ) होती और 12% बढ़ाने पर छोटी संख्या ( 1.12 \times 300 = 336 ) होती। ये बराबर नहीं हैं।

इस प्रकार, विकल्प 2 (240) ही सही उत्तर है।

To determine the percentage increase in the area of a square when each side is increased by 50%, let's go through the calculations step by step.

1. Original Area Calculation:

   • Let the original side length of the square be ( s ).
   • The original area of the square is ( s^2 ).

2. New Side Length Calculation:

   • If each side of the square is increased by 50%, the new side length becomes ( s + 0.5s = 1.5s ).

3. New Area Calculation:

   • The new area of the square with the increased side length is ( (1.5s)^2 = 2.25s^2 ).

4. Percentage Increase in Area:

   • The increase in area is ( 2.25s^2 - s^2 = 1.25s^2 ).
   • To find the percentage increase, we use the formula:
     [
     \text{Percentage Increase} = \left(\frac{\text{Increase in Area}}{\text{Original Area}}\right) \times 100%
     ]
   • Substituting the values, we get:
     [
     \text{Percentage Increase} = \left(\frac{1.25s^2}{s^2}\right) \times 100% = 125%
     ]

Therefore, the percentage increase in the area of the square is 125%, which corresponds to Option 3.

Explanation for Incorrect Options:

• Option 1 (50%): This option is incorrect because a 50% increase in the side length does not translate to a 50% increase in area. The area increases by a factor of the square of the increase in side length, not linearly.

• Option 2 (100%): This option is incorrect because a 100% increase would imply that the new area is double the original area. However, as calculated, the new area is 2.25 times the original area, not 2 times.

• Option 4 (150%): This option is incorrect because a 150% increase would mean the new area is 2.5 times the original area. The actual increase is 125%, making the new area 2.25 times the original area.

In conclusion, the correct answer is Option 3, which accurately reflects the 125% increase in the area when each side of the square is increased by 50%.

जब वर्ग की प्रत्येक भुजा में 50% की वृद्धि होती है, तो हमें यह देखना होता है कि इसके क्षेत्रफल में कितनी प्रतिशत वृद्धि होगी।

मान लीजिए कि वर्ग की प्रारंभिक भुजा की लंबाई ( s ) है।

1. प्रारंभिक क्षेत्रफल:
   [
   A_1 = s \times s = s^2
   ]

2. भुजा में 50% वृद्धि के बाद नई भुजा:
   [
   \text{नई भुजा} = s + 0.5s = 1.5s
   ]

3. नया क्षेत्रफल:
   [
   A_2 = (1.5s) \times (1.5s) = 2.25s^2
   ]

4. क्षेत्रफल में वृद्धि:
   [
   \text{वृद्धि} = A_2 - A_1 = 2.25s^2 - s^2 = 1.25s^2
   ]

5. प्रतिशत वृद्धि:
   [
   \text{प्रतिशत वृद्धि} = \left(\frac{1.25s^2}{s^2}\right) \times 100% = 125%
   ]

इस प्रकार, जब वर्ग की प्रत्येक भुजा में 50% की वृद्धि होती है, तो इसके क्षेत्रफल में 125% की वृद्धि होती है। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अब, अन्य विकल्पों के गलत होने का कारण:

1. विकल्प 1 (50%): यह गलत है क्योंकि 50% वृद्धि केवल भुजा की लंबाई में होती है, न कि क्षेत्रफल में। क्षेत्रफल में वृद्धि 125% होती है, जैसा कि ऊपर गणना की गई है।

2. विकल्प 2 (100%): यह गलत है क्योंकि 100% वृद्धि का मतलब होता कि नया क्षेत्रफल दोगुना हो गया है, जबकि वास्तव में यह 2.25 गुना हो गया है।

3. विकल्प 4 (150%): यह गलत है क्योंकि 150% वृद्धि का मतलब होता कि नया क्षेत्रफल 2.5 गुना हो गया है, जबकि वास्तव में यह 2.25 गुना हो गया है।

इस प्रकार, विकल्प 3 (125%) ही सही उत्तर है।

The correct option is 4: 1:1

To determine the ratio of copper and zinc in the new alloy, we must first calculate the total quantity of copper and the total quantity of zinc contributed by both alloys A and B. This problem involves weighted averages of ratios, a fundamental concept in mixtures and alligation.

Detailed explanation of why it is correct:

We are given two alloys, A and B, and their respective copper-to-zinc ratios.

Alloy A: * Ratio of Copper to Zinc is $5:2$.

• Total parts in the ratio are $5 + 2 = 7$.
• The total mass of alloy A mixed is $7 \text{ kg}$.
• The quantity of Copper in Alloy A is $\left(\frac{5}{7}\right) \times 7 \text{ kg} = 5 \text{ kg}$.
• The quantity of Zinc in Alloy A is $\left(\frac{2}{7}\right) \times 7 \text{ kg} = 2 \text{ kg}$.Alloy B: * Ratio of Copper to Zinc is $3:4$.
• Total parts in the ratio are $3 + 4 = 7$.
• The total mass of alloy B mixed is $21 \text{ kg}$.
• The quantity of Copper in Alloy B is $\left(\frac{3}{7}\right) \times 21 \text{ kg} = 3 \times 3 \text{ kg} = 9 \text{ kg}$.
• The quantity of Zinc in Alloy B is $\left(\frac{4}{7}\right) \times 21 \text{ kg} = 4 \times 3 \text{ kg} = 12 \text{ kg}$.New Alloy (A + B):

To find the new ratio, we sum the total quantities of copper and zinc from both alloys: * Total Copper in new alloy = Copper in A + Copper in B = $5 \text{ kg} + 9 \text{ kg} = 14 \text{ kg}$.

• Total Zinc in new alloy = Zinc in A + Zinc in B = $2 \text{ kg} + 12 \text{ kg} = 14 \text{ kg}$.The ratio of Copper to Zinc in the new alloy is:
  $$\text{Ratio} = \frac{\text{Total Copper}}{\text{Total Zinc}} = \frac{14 \text{ kg}}{14 \text{ kg}} = \frac{1}{1}$$
  The ratio is $1:1$. This means the new alloy contains equal amounts of copper and zinc.

The incorrect option is 1: 1:2

If the ratio were $1:2$, it would imply that the total amount of copper ($14 \text{ kg}$) is half the total amount of zinc ($14 \text{ kg}$), meaning the total zinc would be $28 \text{ kg}$. However, as calculated, the total zinc is $14 \text{ kg}$. A ratio of $1:2$ would only be correct if, after mixing, the total amount of zinc was double the total amount of copper.

The incorrect option is 2: 2:1

A ratio of $2:1$ would mean that the total amount of copper ($14 \text{ kg}$) is twice the total amount of zinc ($14 \text{ kg}$). For this to be true, the total zinc would have to be $7 \text{ kg}$. Since the calculated total zinc is $14 \text{ kg}$, this option is incorrect. This ratio represents the reciprocal of the incorrect ratio $1:2$ and would imply a majority of copper.

The incorrect option is 3: 2:3

If the ratio were $2:3$, the total copper to zinc would be in this proportion. Based on our calculated total copper of $14 \text{ kg}$, the total zinc required for a $2:3$ ratio would be $\frac{3}{2} \times 14 \text{ kg} = 21 \text{ kg}$. Since the total zinc is only $14 \text{ kg}$, this option is incorrect. This ratio is incorrect because the quantity of copper is not two-thirds of the quantity of zinc.

The correct option is 4:

यह प्रश्न मिश्रण (Mixture and Alligation) और अनुपात (Ratio and Proportion) के सिद्धांतों पर आधारित है, जहाँ हमें दो अलग-अलग मिश्र धातुओं को मिलाकर बनी नई मिश्र धातु में घटकों (ताँबा और जस्ता) का अंतिम अनुपात ज्ञात करना है।

मिश्र धातु A का विश्लेषण:
मिश्र धातु A में ताँबा और जस्ता का अनुपात $5 : 2$ है।
मिश्र धातु A की कुल मात्रा $= 7$ किग्रा।
अनुपात के भागों का योग $= 5 + 2 = 7$.
मिश्र धातु A में ताँबे की मात्रा:
$$\frac{5}{7} \times 7 \text{ किग्रा} = 5 \text{ किग्रा}$$
मिश्र धातु A में जस्ते की मात्रा:
$$\frac{2}{7} \times 7 \text{ किग्रा} = 2 \text{ किग्रा}$$

मिश्र धातु B का विश्लेषण:
मिश्र धातु B में ताँबा और जस्ता का अनुपात $3 : 4$ है।
मिश्र धातु B की कुल मात्रा $= 21$ किग्रा।
अनुपात के भागों का योग $= 3 + 4 = 7$.
मिश्र धातु B में ताँबे की मात्रा:
$$\frac{3}{7} \times 21 \text{ किग्रा} = 3 \times 3 \text{ किग्रा} = 9 \text{ किग्रा}$$
मिश्र धातु B में जस्ते की मात्रा:
$$\frac{4}{7} \times 21 \text{ किग्रा} = 4 \times 3 \text{ किग्रा} = 12 \text{ किग्रा}$$

नई मिश्र धातु में कुल मात्रा:
अब, हम मिश्र धातु A और B को मिलाते हैं। नई मिश्र धातु में कुल ताँबे और जस्ते की मात्रा ज्ञात करते हैं।
नई मिश्र धातु में कुल ताँबे की मात्रा $= (\text{A का ताँबा}) + (\text{B का ताँबा})$
$$= 5 \text{ किग्रा} + 9 \text{ किग्रा} = 14 \text{ किग्रा}$$
नई मिश्र धातु में कुल जस्ते की मात्रा $= (\text{A का जस्ता}) + (\text{B का जस्ता})$
$$= 2 \text{ किग्रा} + 12 \text{ किग्रा} = 14 \text{ किग्रा}$$

अंतिम अनुपात:
नई मिश्र धातु में ताँबे और जस्ते का अनुपात $= (\text{कुल ताँबा}) : (\text{कुल जस्ता})$
$$= 14 : 14$$
$$= 1 : 1$$
अतः, नई मिश्र धातु में ताँबे और जस्ते का अनुपात $1:1$ है।

The incorrect option is 1:2:

यह अनुपात तब प्राप्त होगा जब अंतिम मिश्र धातु में ताँबा, जस्ते की मात्रा का आधा हो (जैसे 7 किग्रा ताँबा और 14 किग्रा जस्ता)। हमारे गणना के अनुसार, दोनों घटक 14 किग्रा हैं, इसलिए यह विकल्प गलत है।

The incorrect option is 2:1:

यह अनुपात दर्शाता है कि ताँबा, जस्ते की मात्रा का दोगुना है (जैसे 14 किग्रा ताँबा और 7 किग्रा जस्ता)। हमारी गणना दर्शाती है कि ताँबा और जस्ता दोनों समान मात्रा (14 किग्रा) में हैं, इसलिए यह विकल्प भी गलत है।

The incorrect option is 2:3:

यह अनुपात तब प्राप्त होता जब ताँबा 2 भाग और जस्ता 3 भाग होता। इस स्थिति में ताँबे और जस्ते का योग $2+3=5$ होता। हमारी गणना में कुल ताँबा 14 किग्रा और कुल जस्ता 14 किग्रा है, जो इस अनुपात से मेल नहीं खाता है।