The sum of two sides of a triangle with the third side is

Question

Accepted Answer

किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है। यह त्रिभुज असमता प्रमेय (Triangle Inequality Theorem) के अनुसार सत्य है। इस प्रमेय के अनुसार, किसी भी त्रिभुज में किसी भी दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होता है।

अब हम प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:

1. बड़ा: यह विकल्प सही है क्योंकि त्रिभुज असमता प्रमेय के अनुसार, किसी भी त्रिभुज में दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, यदि त्रिभुज की भुजाएँ a, b, और c हैं, तो a + b > c, b + c > a, और c + a > b होना चाहिए।

2. छोटा: यह विकल्प गलत है क्योंकि यदि दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से छोटा होता, तो त्रिभुज बन ही नहीं सकता। यह त्रिभुज असमता प्रमेय का उल्लंघन करता है।

3. बराबर: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यदि दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा के बराबर होता, तो वह त्रिभुज नहीं बल्कि एक रेखा बनती। त्रिभुज की संरचना के लिए यह आवश्यक है कि दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा हो।

4. इनमें से कोई नहीं: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि हमने पहले ही स्पष्ट कर दिया है कि सही उत्तर विकल्प 1 है।

इस प्रकार, त्रिभुज असमता प्रमेय के अनुसार, सही उत्तर विकल्प 1 है, जो कहता है कि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।