The ratio of the length of the side of a square and its diagonal is

Question

Accepted Answer

वर्ग की भुजा एवं उसके विकर्ण की लंबाई का अनुपात 1:\sqrt{2} है। आइए इसे विस्तार से समझते हैं:

1. **वर्ग की भुजा और विकर्ण का संबंध**:
   - यदि वर्ग की भुजा की लंबाई 'a' है, तो विकर्ण की लंबाई 'd' होती है।
   - विकर्ण की लंबाई का सूत्र है: $ d = a\sqrt{2} $।
   - इसलिए, विकर्ण और भुजा का अनुपात होगा: $ \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $।

2. **विकर्ण और भुजा के अनुपात का विश्लेषण**:
   - अनुपात $ 1:\sqrt{2} $ का अर्थ है कि भुजा की लंबाई 1 है और विकर्ण की लंबाई $\sqrt{2}$ है।
   - यह अनुपात सही है क्योंकि यह सीधे तौर पर वर्ग के ज्यामितीय गुणों से मेल खाता है।

3. **अन्य विकल्पों का विश्लेषण**:
   - **विकल्प 1 (3:\sqrt{2})**: यह अनुपात गलत है क्योंकि यह भुजा और विकर्ण के वास्तविक संबंध को नहीं दर्शाता।
   - **विकल्प 3 (\sqrt{2}:2)**: यह भी गलत है क्योंकि यह अनुपात विकर्ण और भुजा के वास्तविक संबंध को नहीं दर्शाता।
   - **विकल्प 4 (\sqrt{2}:1)**: यह अनुपात उल्टा है। यह विकर्ण और भुजा के अनुपात को गलत तरीके से प्रस्तुत करता है।

इस प्रकार, विकल्प 2 (1:\sqrt{2}) सही है क्योंकि यह वर्ग की भुजा और विकर्ण के बीच के सही ज्यामितीय संबंध को दर्शाता है।