What should be added to each term of the ratio 16 : 25 so that the ratio becomes 2 : 3 ?

Question

Accepted Answer

प्रश्न: अनुपात 16 : 25 के प्रत्येक पद में क्या जोड़ा जाए कि यह अनुपात 2 : 3 हो जाये?

समाधान:

हमें यह पता लगाना है कि 16 और 25 में क्या जोड़ा जाए ताकि नया अनुपात 2 : 3 हो।

मान लीजिए कि प्रत्येक पद में $ x $ जोड़ा जाता है।

तो नया अनुपात होगा:

$$
\frac{16 + x}{25 + x} = \frac{2}{3}
$$

इस अनुपात को हल करते हैं:

$$
3(16 + x) = 2(25 + x)
$$

$$
48 + 3x = 50 + 2x
$$

अब, $ x $ के लिए हल करते हैं:

$$
3x - 2x = 50 - 48
$$

$$
x = 2
$$

इसलिए, प्रत्येक पद में 2 जोड़ने पर अनुपात 2 : 3 हो जाएगा।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

1. **विकल्प 1 (3):** यदि हम 3 जोड़ते हैं, तो नया अनुपात $\frac{19}{28}$ होगा, जो 2 : 3 के बराबर नहीं है।

2. **विकल्प 2 (1):** यदि हम 1 जोड़ते हैं, तो नया अनुपात $\frac{17}{26}$ होगा, जो 2 : 3 के बराबर नहीं है।

3. **विकल्प 4 (4):** यदि हम 4 जोड़ते हैं, तो नया अनुपात $\frac{20}{29}$ होगा, जो 2 : 3 के बराबर नहीं है।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3 (2) है, क्योंकि यह एकमात्र विकल्प है जो दिए गए अनुपात को 2 : 3 में बदलता है।