If the perimeter of an equilateral triangle is 48 cm, then its area will be :

Question

Accepted Answer

समबाहु त्रिभुज का परिमाप 48 सेंटीमीटर है। इसका मतलब है कि त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 48/3 = 16 सेंटीमीटर होगी, क्योंकि समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है:

$$ \text{क्षेत्रफल} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{भुजा}^2 $$

यहाँ, भुजा = 16 सेंटीमीटर है। अब इस सूत्र में भुजा की लंबाई डालकर क्षेत्रफल निकालते हैं:

$$ \text{क्षेत्रफल} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2 $$

$$ \text{क्षेत्रफल} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 256 $$

$$ \text{क्षेत्रफल} = 64 \sqrt{3} \text{ वर्ग सेमी} $$

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है: 64 \sqrt{3} वर्ग सेमी।

अब, अन्य विकल्पों की गलतियों को समझते हैं:

2. 55 \sqrt{2} वर्ग सेमी: यह विकल्प गलत है क्योंकि यह समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सही गणना नहीं है। समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए $\sqrt{3}$ का उपयोग होता है, न कि $\sqrt{2}$ का।

3. 32 \sqrt{3} वर्ग सेमी: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह सही गणना के आधे के बराबर है। सही गणना 64 \sqrt{3} है, न कि 32 \sqrt{3}।

4. इनमें से कोई नहीं: यह विकल्प भी गलत है क्योंकि हमने पहले ही साबित कर दिया है कि विकल्प 1 सही है।

इस प्रकार, विकल्प 1 सही है और अन्य सभी विकल्प गलत हैं।